Công thức \(P(A)=n(A)/n(\Omega)\) chỉ dùng trực tiếp khi các kết quả sơ cấp đồng khả năng. Vì vậy bài xác suất cổ điển thường là bài đếm trước, tính xác suất sau.
Trước khi học phần này, bạn nên xem lại Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để nắm các kiến thức nền liên quan.
Kiến thức cần nhớ
- Không gian mẫu \(\Omega\) chứa các kết quả có thể xảy ra.
- Với các kết quả đồng khả năng, \(P(A)=n(A)/n(\Omega)\).
- Biến cố đối \(\overline A\) có \(P(\overline A)=1-P(A)\).
- Khi chọn đồng thời nhiều phần tử, tổ hợp thường phù hợp hơn chỉnh hợp nếu thứ tự không quan trọng.
Phương pháp giải theo từng bước
- Mô tả phép thử và cách đếm kết quả sơ cấp.
- Tính \(n(\Omega)\).
- Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố.
- Lập tỉ số và rút gọn; cân nhắc biến cố đối nếu đếm trực tiếp phức tạp.
Ví dụ 1
Bài toán: Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất ra số chẵn.
Lời giải: Không gian mẫu có 6 kết quả, biến cố có 3 kết quả \(2,4,6\). Xác suất bằng \(3/6=1/2\).
Ví dụ 2
Bài toán: Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 5 nam và 4 nữ. Tính xác suất chọn được 2 nữ.
Lời giải: Tổng số cách \(C_9^2\), thuận lợi \(C_4^2\). Xác suất \(C_4^2/C_9^2=1/6\).
Lỗi thường gặp
- Dùng chỉnh hợp khi thứ tự không quan trọng.
- Đếm không gian mẫu và biến cố theo hai mô hình khác nhau.
- Dùng công thức cổ điển khi các kết quả không đồng khả năng.
Mẹo kiểm tra và trình bày
- Hãy viết rõ “có xét thứ tự hay không” trước khi chọn công thức đếm.
- Nếu biến cố “ít nhất một”, thường biến cố đối dễ hơn.
Bài tự luyện
- Bài 1: Gieo hai đồng xu cân đối. Xác suất có đúng một mặt ngửa? Đáp án/Gợi ý: \(2/4=1/2\).
- Bài 2: Chọn 3 số từ 1 đến 10. Xác suất cả 3 đều chẵn? Đáp án/Gợi ý: \(C_5^3/C_{10}^3\).
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Bạn có thể xem thêm các bài trong Tổ hợp – Xác suất – Thống kê.