Tập xác định là tập tất cả giá trị của biến làm cho biểu thức xác định. Muốn làm nhanh và chắc, cần nhận đúng điều kiện của mẫu, căn bậc chẵn, logarit và các biểu thức ghép.
Kiến thức cốt lõi cần nắm
- Mẫu số phải khác 0: nếu có phân thức \(\dfrac{A(x)}{B(x)}\) thì đặt \(B(x)\ne0\).
- Căn bậc chẵn cần biểu thức dưới căn không âm: \(\sqrt{A(x)}\) xác định khi \(A(x)\ge0\). Nếu căn nằm ở mẫu thì phải có \(A(x)>0\).
- Logarit \(\log_a A(x)\) cần \(a>0, a\ne1\) và \(A(x)>0\). Trong chương trình THPT, cơ số thường là hằng số đã thỏa điều kiện nên trọng tâm là điều kiện của biểu thức trong log.
- Đa thức, hàm mũ \(a^{u(x)}\) với \(a>0\), sin và cos xác định với mọi số thực; tan cần loại các điểm làm cos bằng 0.
Quy trình giải theo từng bước
- Tách biểu thức thành từng thành phần có điều kiện.
- Viết riêng từng điều kiện, không vội gộp trong đầu.
- Giải hệ điều kiện bằng giao các tập nghiệm.
- Viết kết quả dưới dạng khoảng, đoạn hoặc tập hợp và kiểm tra các đầu mút.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1
Bài toán: Tìm tập xác định của \(y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x+1}\).
Lời giải: Điều kiện \(x-2\ge0\) và \(x+1\ne0\). Từ \(x\ge2\) thì điều kiện \(x\ne-1\) tự động thỏa. Vậy \(D=[2;+\infty)\).
Ví dụ 2
Bài toán: Tìm tập xác định của \(y=\log_2(3-x)+\dfrac{1}{x-1}\).
Lời giải: Cần \(3-x>0\Rightarrow x\lt 3\) và \(x\ne1\). Do đó \(D=(-\infty;1)\cup(1;3)\).
Lỗi thường gặp và cách tránh
- Dùng điều kiện \(A(x)\ge0\) cho căn ở mẫu; đúng phải là \(A(x)>0\).
- Quên lấy giao khi biểu thức có nhiều điều kiện.
- Loại đầu mút của căn \(\sqrt{A(x)}\) dù trường hợp này cho phép \(A(x)=0\).
- Viết điều kiện log là \(A(x)\ge0\) thay vì \(A(x)>0\).
Bài tập tự luyện
-
\(y=\sqrt{5-2x}\)
Đáp số/Gợi ý: \(( -\infty;\dfrac52]\)
-
\(y=\dfrac{1}{\sqrt{x+3}}\)
Đáp số/Gợi ý: \((-3;+\infty)\)
-
\(y=\ln(x^2-4)\)
Đáp số/Gợi ý: \((-\infty;-2)\cup(2;+\infty)\)
-
\(y=\tan(2x)\)
Đáp số/Gợi ý: \(x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}, k\in\mathbb Z\)
Checklist trước khi kết luận
- Đã lấy giao của tất cả điều kiện xác định, không bỏ sót điều kiện của mẫu, căn hoặc logarit?
- Các đầu mút của khoảng xác định đã được giữ hoặc loại đúng theo dấu ≥, > và điều kiện mẫu khác 0?
- Kết quả cuối đã được viết thành một tập hợp duy nhất và thử lại bằng vài giá trị biên?
Để đi tiếp từ điều kiện xác định sang miền giá trị, xem dạng bài tìm tập giá trị của hàm số.
Xem thêm các bài cùng nhóm Đại số & Hàm số THPT.