GeoGebra đặc biệt hữu ích để nhìn số giao điểm, vị trí nghiệm gần đúng và xu hướng đồ thị. Tuy vậy, hình vẽ chỉ là công cụ kiểm tra; cửa sổ quan sát không phù hợp có thể làm bạn tưởng rằng không có nghiệm.
Trước khi học phần này, bạn nên xem lại Cách dùng TABLE để khảo sát nhanh giá trị để nắm các kiến thức nền liên quan.
Kiến thức cần nhớ
- Giao điểm hai đồ thị \(y=f(x)\), \(y=g(x)\) tương ứng nghiệm của \(f(x)=g(x)\).
- Có thể dùng lệnh/công cụ Intersection để lấy tọa độ giao điểm gần đúng.
- Zoom quá hẹp có thể bỏ sót nghiệm ở xa.
- Nghiệm gần nhau hoặc tiếp xúc cần phóng to để quan sát đúng số giao điểm.
Phương pháp giải theo từng bước
- Nhập hai hàm với tên khác nhau.
- Chọn cửa sổ quan sát hợp lý dựa trên miền bài toán.
- Dùng công cụ giao điểm để lấy điểm cắt.
- So sánh hoành độ giao điểm với nghiệm đại số hoặc nghiệm máy tính.
Ví dụ 1
Bài toán: Kiểm tra phương trình \(x^2=x+2\).
Lời giải: Vẽ \(y=x^2\) và \(y=x+2\). Hai giao điểm có hoành độ -1 và 2, đúng với nghiệm đại số.
Ví dụ 2
Bài toán: Kiểm tra tiếp xúc của \(y=x^2\) và \(y=2x-1\).
Lời giải: Hai đồ thị tiếp xúc tại \(x=1\); phương trình giao điểm có nghiệm kép.
Lỗi thường gặp
- Kết luận “vô nghiệm” chỉ vì không thấy giao điểm trong khung hiện tại.
- Đọc tung độ thay vì hoành độ khi kiểm tra nghiệm phương trình.
- Dùng đồ thị thay cho chứng minh trong bài yêu cầu nghiệm chính xác.
Mẹo kiểm tra và trình bày
- Đặt tên hàm rõ ràng để dễ bật/tắt từng đồ thị.
- Sau khi tìm giao điểm gần đúng, nếu nghi ngờ giá trị đẹp hãy giải đại số để có nghiệm chính xác.
Bài tự luyện
- Bài 1: Vẽ \(y=x^2-4\) và trục Ox. Hoành độ giao điểm? Đáp án/Gợi ý: -2 và 2.
- Bài 2: Vẽ \(y=2^x\) và \(y=4\). Giao điểm có hoành độ? Đáp án/Gợi ý: 2.
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Bạn có thể xem thêm các bài trong Máy tính cầm tay – GeoGebra.