Bài 21 sử dụng tính đơn điệu và tính một-một của hàm mũ, hàm lôgarit để đưa phương trình, bất phương trình về so sánh số mũ hoặc biểu thức bên trong log.
Mục tiêu bài học
- Giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản.
- Giải bất phương trình bằng cách xét cơ số lớn hơn 1 hay nằm giữa 0 và 1.
- Đặt điều kiện xác định đầy đủ cho biểu thức lôgarit.
Kiến thức trọng tâm
Phương trình mũ
Với $a>0,a\ne1$, $a^{f(x)}=a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)=g(x)$. Có thể đặt ẩn phụ $t=a^x>0$ khi phương trình chứa nhiều lũy thừa liên quan.
Phương trình lôgarit
$\log_a f(x)=\log_a g(x)\Leftrightarrow f(x)=g(x)$ với điều kiện $f(x)>0,g(x)>0$.
Bất phương trình mũ
Nếu $a>1$, $a^{f(x)}>a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)>g(x)$. Nếu $0\lt a\lt 1$, chiều bất phương trình đảo lại.
Bất phương trình lôgarit
Tương tự: $\log_a f(x)>\log_a g(x)$ giữ chiều khi $a>1$, đảo chiều khi $0\lt a\lt 1$, đồng thời cả $f(x),g(x)$ phải dương.
Ví dụ minh họa
Giải $2^{x+1}=8$. Vì $8=2^3$, suy ra $x+1=3$, nên $x=2$.
Bài tập tự luyện
- Giải $3^{2x}=27$.
- Giải $\log_2(x-1)=3$.
- Giải $(1/2)^x>4$.
Xem đáp án nhanh
- $x=\dfrac32$.
- $x=9$.
- $x\lt -2$.
Lỗi thường gặp
- Quên điều kiện $x-1>0$ trong phương trình log.
- Không đảo chiều bất phương trình khi cơ số $0\lt a\lt 1$.
- Đặt ẩn $t=a^x$ nhưng quên điều kiện $t>0$.
Ghi nhớ
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 6. Hàm số mũ và hàm số lôgarit hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.