Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit – Toán lớp 11 KNTT

Bài 21 sử dụng tính đơn điệu và tính một-một của hàm mũ, hàm lôgarit để đưa phương trình, bất phương trình về so sánh số mũ hoặc biểu thức bên trong log.

Mục tiêu bài học

• Giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản.
• Giải bất phương trình bằng cách xét cơ số lớn hơn 1 hay nằm giữa 0 và 1.
• Đặt điều kiện xác định đầy đủ cho biểu thức lôgarit.

Kiến thức trọng tâm

Phương trình mũ

Với $a>0,a\ne1$, $a^{f(x)}=a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)=g(x)$. Có thể đặt ẩn phụ $t=a^x>0$ khi phương trình chứa nhiều lũy thừa liên quan.

Phương trình lôgarit

$\log_a f(x)=\log_a g(x)\Leftrightarrow f(x)=g(x)$ với điều kiện $f(x)>0,g(x)>0$.

Bất phương trình mũ

Nếu $a>1$, $a^{f(x)}>a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)>g(x)$. Nếu $0

Bất phương trình lôgarit

Tương tự: $\log_a f(x)>\log_a g(x)$ giữ chiều khi $a>1$, đảo chiều khi $0

Ví dụ minh họa

Bài tập tự luyện

1. Giải $3^{2x}=27$.
2. Giải $\log_2(x-1)=3$.
3. Giải $(1/2)^x>4$.

Lỗi thường gặp

• Quên điều kiện $x-1>0$ trong phương trình log.
• Không đảo chiều bất phương trình khi cơ số $0
• Đặt ẩn $t=a^x$ nhưng quên điều kiện $t>0$.

Ghi nhớ

Xem toàn bộ nội dung trong Chương 6. Hàm số mũ và hàm số lôgarit hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.