Lôgarit là phép toán ngược của lũy thừa. Điều kiện cơ số và số được lấy lôgarit phải được kiểm tra trước mọi biến đổi.
Mục tiêu bài học
- Hiểu định nghĩa $\log_a b$ và điều kiện xác định.
- Vận dụng các tính chất của lôgarit.
- Đổi cơ số và tính các giá trị lôgarit đơn giản.
Kiến thức trọng tâm
Định nghĩa
Với $a>0$, $a\ne1$, $b>0$, $\log_a b=\alpha$ khi và chỉ khi $a^\alpha=b$.
Giá trị cơ bản
$\log_a1=0$, $\log_a a=1$, $a^{\log_a b}=b$ và $\log_a(a^x)=x$.
Quy tắc
$\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y$; $\log_a\dfrac{x}{y}=\log_a x-\log_a y$; $\log_a(x^r)=r\log_a x$ với các điều kiện xác định phù hợp.
Đổi cơ số
$\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$ với $c>0,c\ne1$. Đặc biệt $\log_a b=\dfrac1{\log_b a}$.
Ví dụ minh họa
Tính $\log_2 32$. Vì $2^5=32$, nên $\log_2 32=5$. Đồng thời $\log_2(8\cdot4)=3+2=5$.
Bài tập tự luyện
- Tính $\log_3\dfrac1{27}$.
- Rút gọn $\log_a(xy)-\log_a x$.
- Viết $\log_2 5$ theo lôgarit thập phân.
Xem đáp án nhanh
- $-3$.
- $\log_a y$.
- $\dfrac{\log 5}{\log 2}$.
Lỗi thường gặp
- Quên điều kiện biểu thức trong log phải dương.
- Cho rằng $\log_a(x+y)=\log_a x+\log_a y$.
- Đổi cơ số nhưng đảo nhầm tử và mẫu.
Ghi nhớ
Hãy ưu tiên hiểu định nghĩa và điều kiện áp dụng trước khi ghi nhớ công thức. Sau mỗi phép biến đổi, kiểm tra lại điều kiện và tính hợp lí của kết quả.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 6. Hàm số mũ và hàm số lôgarit hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.