Hai hàm số $y=a^x$ và $y=\log_a x$ là hai hàm ngược nhau, có tính đơn điệu phụ thuộc vào cơ số và đồ thị đối xứng qua đường $y=x$.
Mục tiêu bài học
- Nắm tập xác định, tập giá trị và tính đơn điệu của hàm mũ.
- Nắm các đặc trưng tương ứng của hàm lôgarit.
- Đọc đồ thị và liên hệ hai hàm ngược nhau.
Kiến thức trọng tâm
Hàm số mũ
$y=a^x$ với $a>0,a\ne1$ có tập xác định $\mathbb R$, tập giá trị $(0;+\infty)$ và đi qua $(0;1)$. Hàm tăng nếu $a>1$, giảm nếu $0 $y=\log_a x$ có tập xác định $(0;+\infty)$, tập giá trị $\mathbb R$ và đi qua $(1;0)$. Hàm tăng nếu $a>1$, giảm nếu $0 $y=a^x$ và $y=\log_a x$ là hai hàm ngược nhau; đồ thị của chúng đối xứng qua đường thẳng $y=x$. Mô hình tăng trưởng hoặc suy giảm theo tỉ lệ thường dẫn đến hàm mũ; lôgarit dùng để giải ngược thời gian hoặc số mũ từ dữ liệu tăng trưởng. Xét $y=2^x$. Hàm tăng trên $\mathbb R$, luôn dương, đi qua $(0;1)$. Hàm ngược là $y=\log_2x$, tăng trên $(0;+\infty)$ và đi qua $(1;0)$. Hãy ưu tiên hiểu định nghĩa và điều kiện áp dụng trước khi ghi nhớ công thức. Sau mỗi phép biến đổi, kiểm tra lại điều kiện và tính hợp lí của kết quả. Xem toàn bộ nội dung trong Chương 6. Hàm số mũ và hàm số lôgarit hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.Hàm số lôgarit
Quan hệ nghịch đảo
Ứng dụng
Ví dụ minh họa
Bài tập tự luyện
Xem đáp án nhanh
Lỗi thường gặp
Ghi nhớ