Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn. Tính chất tổng hai góc đối bằng 180° là đặc trưng quan trọng để tính góc và nhận biết cấu hình.
Kiến thức trọng tâm
Định nghĩa và tính chất
Nếu ABCD nội tiếp một đường tròn thì \(\angle A+\angle C=180^\circ\) và \(\angle B+\angle D=180^\circ\). Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện.
Một số hình quen thuộc
Hình chữ nhật và hình vuông đều nội tiếp được đường tròn vì các góc đối đều có tổng 180°. Tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao điểm hai đường chéo.
Cách làm dạng bài cơ bản
- Khi đã biết tứ giác nội tiếp, ưu tiên khai thác hai góc đối bù nhau.
- Khi gặp hình chữ nhật/hình vuông, có thể xác định ngay đường tròn ngoại tiếp qua bốn đỉnh.
- Không suy luận chỉ từ hình vẽ; cần có tính chất hoặc dấu hiệu đã chứng minh.
Ví dụ minh họa
ABCD nội tiếp, \(\angle A=72^\circ\). Khi đó \(\angle C=180^\circ-72^\circ=108^\circ\).
Lỗi thường gặp
- Cho rằng mọi hình bình hành đều nội tiếp.
- Lấy hai góc kề thay vì hai góc đối để dùng tổng 180°.
- Kết luận bốn điểm đồng viên chỉ vì “nhìn giống” nằm trên một đường tròn.
Tự luyện
- ABCD nội tiếp và góc B=115°. Tính góc D.
- Vì sao mọi hình chữ nhật nội tiếp được một đường tròn?
- Một hình bình hành nội tiếp đường tròn thì phải là hình gì?
Ghi nhớ
Trong tứ giác nội tiếp, hai góc đối bù nhau; đây là quan hệ góc được dùng thường xuyên nhất.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 9. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.