Bài 19 trình bày phương trình bậc hai một ẩn, các trường hợp đặc biệt và công thức nghiệm. Khi dùng biệt thức, cần xác định đúng a, b, c kể cả dấu.
Kiến thức trọng tâm
Dạng tổng quát
Phương trình bậc hai có dạng \(ax^2+bx+c=0\), với \(a\ne0\). Một số phương trình khuyết b hoặc c có thể giải nhanh bằng phân tích nhân tử hoặc đưa về \(x^2=m\).
Công thức nghiệm
Đặt \(\Delta=b^2-4ac\). Nếu \(\Delta<0\), phương trình vô nghiệm thực; \(\Delta=0\), có nghiệm kép \(x=-\dfrac{b}{2a}\); \(\Delta>0\), có hai nghiệm \(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\).
Cách làm dạng bài cơ bản
- Đưa phương trình về vế trái bằng 0.
- Xác định a, b, c với đầy đủ dấu.
- Ưu tiên phân tích nhân tử nếu dễ; nếu không, tính Δ và dùng công thức.
- Thử lại với phương trình ban đầu khi phép tính phức tạp.
Ví dụ minh họa
Giải \(x^2-5x+6=0\). Ta có \(\Delta=25-24=1\). Do đó \(x_1=\dfrac{5+1}{2}=3\), \(x_2=\dfrac{5-1}{2}=2\).
Lỗi thường gặp
- Ghi sai dấu của b hoặc c khi tính Δ.
- Quên điều kiện a≠0 của phương trình bậc hai.
- Khi Δ=0 vẫn viết hai nghiệm khác nhau.
Tự luyện
- Giải \(x^2-9=0\).
- Tính Δ của \(2x^2+3x-2=0\).
- Phương trình có Δ<0 thì có bao nhiêu nghiệm thực?
Ghi nhớ
Trước khi tính Δ, hãy ghi rõ a, b, c; đây là bước nhỏ nhưng giúp tránh sai dấu.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 6. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.