Hai đường tròn có thể cắt nhau, tiếp xúc hoặc không giao nhau. Cách phân loại gọn nhất là so sánh khoảng cách hai tâm d với tổng và hiệu hai bán kính.
Kiến thức trọng tâm
Các trường hợp
Cho hai đường tròn bán kính \(R\ge r\), khoảng cách hai tâm là d. Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm khi \(R-r<d<R+r\); tiếp xúc ngoài khi \(d=R+r\); tiếp xúc trong khi \(d=R-r\); ngoài nhau khi \(d>R+r\); một đường nằm trong đường kia và không tiếp xúc khi \(d<R-r\).
Đường nối tâm
Nếu hai đường tròn cắt nhau, đường nối hai tâm vuông góc với dây chung tại trung điểm dây. Nếu tiếp xúc, tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
Cách làm dạng bài cơ bản
- Xác định R, r và d.
- Tính R+r và |R−r|.
- So sánh d với hai mốc đó để kết luận.
Ví dụ minh họa
R=5 cm, r=3 cm, d=8 cm. Vì \(d=R+r\), hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Lỗi thường gặp
- Chỉ so d với R+r mà quên mốc |R−r|.
- Dùng R−r khi chưa xác định bán kính nào lớn hơn; nên dùng |R−r|.
- Cho rằng hai đường tròn đồng tâm luôn tiếp xúc.
Tự luyện
- R=6, r=4, d=7: xác định vị trí tương đối.
- R=5, r=2, d=3: xác định vị trí tương đối.
- R=3, r=3, d=0: hai đường tròn có quan hệ gì?
Ghi nhớ
Hai mốc quan trọng là \(R+r\) và \(|R-r|\); đặt d vào đúng khoảng là ra vị trí tương đối.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 5. Đường tròn hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.