Bài 9 dùng các phép đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn và biến đổi mẫu để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Điều kiện xác định phải được giữ trong suốt quá trình biến đổi.
Kiến thức trọng tâm
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với biểu thức phù hợp, dùng \(\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt B\) (khi \(B\ge0\)). Nếu biết trước \(A\ge0\) thì \(|A|=A\).
Khử mẫu và trục căn thức ở mẫu
Có thể biến \(\dfrac{1}{\sqrt a}\) thành \(\dfrac{\sqrt a}{a}\) với \(a>0\). Với mẫu dạng \(\sqrt a+\sqrt b\), thường nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp \(\sqrt a-\sqrt b\).
Cách làm dạng bài cơ bản
- Đặt điều kiện xác định.
- Phân tích các căn thức để xuất hiện cùng một căn cơ bản.
- Thu gọn các căn đồng dạng.
- Nếu có căn ở mẫu, chọn nhân tử thích hợp hoặc biểu thức liên hợp.
Ví dụ minh họa
Rút gọn \(\sqrt{50}-2\sqrt8=5\sqrt2-4\sqrt2=\sqrt2\). Với \(a>0\), \(\dfrac1{\sqrt a}=\dfrac{\sqrt a}{a}\).
Lỗi thường gặp
- Cộng các căn không đồng dạng như cộng hệ số.
- Quên điều kiện mẫu khác 0 khi trục căn thức ở mẫu.
- Nhân liên hợp nhưng không nhân cho cả tử và mẫu.
Tự luyện
- Rút gọn \(3\sqrt{12}-\sqrt{27}\).
- Trục căn thức ở mẫu của \(\dfrac{2}{\sqrt5}\).
- Rút gọn \(\dfrac{1}{\sqrt3+1}\) bằng biểu thức liên hợp.
Ghi nhớ
Rút gọn căn thức hiệu quả nhất khi đưa các căn về cùng dạng trước rồi mới cộng, trừ.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 3. Căn bậc hai và căn bậc ba hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.