Tam giác cân và đường trung trực có liên hệ chặt chẽ qua tính chất “cách đều”. Đây là nền tảng quan trọng cho các bài về tâm của tam giác ở chương sau.
Kiến thức cần nhớ
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau là cạnh bên, cạnh còn lại là cạnh đáy.
- Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.
- Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm.
- Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai mút; ngược lại, điểm cách đều hai mút nằm trên đường trung trực.
Cách làm và cách học
- Khi thấy hai cạnh bằng nhau, xác định ngay đỉnh cân và cạnh đáy.
- Muốn chứng minh một điểm thuộc đường trung trực, có thể chứng minh nó cách đều hai đầu đoạn thẳng.
- Muốn chứng minh hai đoạn bằng nhau, có thể chứng minh điểm chung nằm trên đường trung trực của đoạn nối hai đầu còn lại.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: tam giác \(ABC\) có \(AB=AC\) nên cân tại \(A\), suy ra \(\widehat B=\widehat C\). Nếu \(M\) thuộc đường trung trực của \(BC\) thì \(MB=MC\).
Lỗi thường gặp
- Không gọi góc ở đỉnh là góc đáy.
- Đường đi qua trung điểm nhưng không vuông góc chưa phải đường trung trực.
Tự luyện
- Tam giác cân tại A có góc A bằng 40°. Tính hai góc đáy.
- Nêu cách chứng minh điểm M thuộc đường trung trực của AB.
- Cho MA=MB. Kết luận gì về vị trí của M đối với đoạn AB?
Ghi nhớ
Hãy dùng đúng định nghĩa hoặc tính chất của bài trước khi biến đổi. Khi có hình vẽ, mọi kết luận vẫn cần căn cứ từ giả thiết và định lí, không suy ra chỉ bằng quan sát.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 4. Tam giác bằng nhau hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.