Một định lí là khẳng định toán học được chứng minh từ các kiến thức đã biết. Học cách tách giả thiết – kết luận giúp lời giải hình học rõ ràng và có căn cứ.
Kiến thức cần nhớ
- Định lí thường có dạng “Nếu … thì …”. Phần sau “nếu” mô tả giả thiết; phần sau “thì” là kết luận cần chứng minh.
- Chứng minh định lí là dùng định nghĩa, tiên đề, tính chất hoặc định lí đã biết để lập luận từ giả thiết đến kết luận.
- Trong bài hình, hình vẽ chỉ hỗ trợ quan sát; mọi kết luận phải dựa trên dữ kiện hoặc kiến thức đã được nêu.
- Một chứng minh tốt cần ghi rõ căn cứ của các bước quan trọng, tránh bỏ qua bước trung gian khiến kết luận không theo được giả thiết.
Cách làm và cách học
- Viết GT (giả thiết) và KL (kết luận) bằng kí hiệu ngắn gọn.
- Liệt kê các kiến thức có thể nối GT với KL.
- Sắp xếp lập luận theo chuỗi “vì … nên …”; kiểm tra mỗi bước có căn cứ.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: “Nếu hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là góc vuông”. Gọi mỗi góc có số đo \(x\). Vì hai góc kề bù nên \(x+x=180^\circ\). Suy ra \(x=90^\circ\), do đó mỗi góc là góc vuông.
Lỗi thường gặp
- Không lấy điều cần chứng minh làm giả thiết.
- Không dùng kết quả “nhìn thấy trên hình” như một căn cứ.
Tự luyện
- Tách giả thiết và kết luận của định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.
- Viết GT, KL cho mệnh đề về hai góc kề bù bằng nhau.
- Giải thích vì sao hình vẽ không thay thế cho chứng minh.
Ghi nhớ
Hãy dùng đúng định nghĩa hoặc tính chất của bài trước khi biến đổi. Khi có hình vẽ, mọi kết luận vẫn cần căn cứ từ giả thiết và định lí, không suy ra chỉ bằng quan sát.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 3. Góc và đường thẳng song song hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.