Bài 11 “Ước chung. Ước chung lớn nhất” tập trung vào những khái niệm nền tảng cần dùng ngay trong các bài tập của chương. Phần dưới đây trình bày theo thứ tự từ nhận biết đến vận dụng, kèm ví dụ có lời giải để học sinh dễ kiểm tra cách hiểu của mình.
Mục tiêu bài học
- Hiểu và phát biểu đúng kiến thức cốt lõi của bài “Ước chung. Ước chung lớn nhất”.
- Biết lựa chọn đúng quy tắc hoặc cách biểu diễn khi giải bài tập cơ bản.
- Trình bày phép tính/lập luận rõ ràng và tự kiểm tra kết quả.
Kiến thức cần nhớ
Ước chung của hai hay nhiều số là số đồng thời là ước của tất cả các số đó. Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là ước chung lớn nhất.
Để tìm ƯCLN bằng phân tích thừa số nguyên tố: chọn các thừa số nguyên tố chung và lấy số mũ nhỏ nhất của mỗi thừa số.
Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Đề bài: Tìm ƯCLN\((36,48)\).
Lời giải: \(36=2^2\cdot3^2\), \(48=2^4\cdot3\). Do đó ƯCLN\((36,48)=2^2\cdot3=12\).
Ví dụ 2
Đề bài: Có 36 bút đỏ và 48 bút xanh, chia thành nhiều phần quà giống nhau nhất. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu phần?
Lời giải: Số phần nhiều nhất là ƯCLN\((36,48)=12\). Mỗi phần có 3 bút đỏ và 4 bút xanh.
Bài tập tự luyện
- Tìm ƯCLN\((24,60)\).
Đáp số: 12 - 18 và 35 có nguyên tố cùng nhau không?
Đáp số: Có
Lỗi thường gặp
- Khi tìm ƯCLN, lấy số mũ lớn nhất thay vì nhỏ nhất.
- Nhầm ƯCLN với tích của tất cả các thừa số nguyên tố xuất hiện.
Ghi nhớ
ƯCLN thường xuất hiện trong các bài toán chia đều thành số nhóm nhiều nhất.
Xem thêm: Chương 2. Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên · Lý thuyết Toán lớp 6 KNTT