Thời gian gợi ý: 90 phút. Thang điểm: 10 điểm.
Phạm vi kiến thức
Toàn bộ học kì I: số hữu tỉ, số thực; thu thập và biểu diễn dữ liệu; góc và đường thẳng song song; các trường hợp bằng nhau của tam giác, tam giác vuông, tam giác cân và đường trung trực.
Đề bài
- Câu 1 (1,25 điểm)
Tính: a) \(\dfrac{7}{8}-\dfrac{2}{5}\); b) \(\left(-\dfrac{11}{18}\right)^2\times\dfrac{324}{121}\). - Câu 2 (1,25 điểm)
a) Số \(\sqrt{23}\) là hữu tỉ hay vô tỉ? b) Làm tròn 12,3030 đến hàng phần trăm. - Câu 3 (1,5 điểm)
Số sách bốn tổ đọc trong tháng lần lượt là 19, 27, 25, 21. a) Tính tổng số sách. b) Tổ nào đọc nhiều nhất? c) Tính tỉ lệ phần trăm của tổ đó so với tổng, làm tròn đến 0,1%. - Câu 4 (1,5 điểm)
Cho \(a\parallel b\) và đường thẳng \(c\) cắt \(a,b\). Một góc so le trong bằng 82°. Tính góc so le trong tương ứng và góc kề bù với nó. - Câu 5 (2 điểm)
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat A=42^\circ\). a) Trong bài này, tính \(\widehat B,\widehat C\). b) \(M\) là trung điểm \(BC\). Chứng minh \(AM\perp BC\). - Câu 6 (1,25 điểm)
Điểm \(P\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(AB\). Biết \(PA=12,5\) cm. Ở câu này, tính \(PB\) và nêu tính chất đã dùng. - Câu 7 (1,25 điểm)
Hai tam giác vuông \(MNP\) và \(QRS\) vuông tại \(M\) và \(Q\), biết \(NP=RS\) và \(MN=QR\). Trong trường hợp này, hãy nêu trường hợp bằng nhau có thể dùng.
Đáp án tham khảo
- Câu 1: a) \(\dfrac{19}{40}\); b) \(1\).
- Câu 2: a) \(\sqrt{23}\) là số vô tỉ vì 23 không phải số chính phương. b) 12,30.
- Câu 3: a) 92 quyển. b) Tổ 2, 27 quyển. c) \(\dfrac{27}{92}\times100\%\approx 29,3\%\).
- Câu 4: Góc so le trong tương ứng bằng 82°. Góc kề bù bằng 98°.
- Câu 5: Kết quả: a) \(\widehat B=\widehat C=\dfrac{180^\circ-42^\circ}{2}=69^\circ\). b) \(AB=AC\), \(BM=CM\), \(AM\) chung nên \(\triangle ABM=\triangle ACM\) (c.c.c). Suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^\circ\), do đó \(AM\perp BC\).
- Câu 6: Ta có \(PB=PA=12,5\) cm; điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút.
- Câu 7: Ta sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông cho hai tam giác vuông. Như vậy kết luận được hai tam giác bằng nhau.