Thời gian gợi ý: 90 phút. Thang điểm: 10 điểm.
Phạm vi kiến thức
Toàn bộ học kì I: số hữu tỉ, số thực; thu thập và biểu diễn dữ liệu; góc và đường thẳng song song; các trường hợp bằng nhau của tam giác, tam giác vuông, tam giác cân và đường trung trực.
Đề bài
- Câu 1 (1,25 điểm)
Tính: a) \(\dfrac{7}{10}-\dfrac{3}{8}\); b) \(\left(-\dfrac{7}{12}\right)^2\times\dfrac{144}{49}\). - Câu 2 (1,25 điểm)
a) Số \(\sqrt{11}\) là hữu tỉ hay vô tỉ? b) Làm tròn 11,0619 đến hàng phần trăm. - Câu 3 (1,5 điểm)
Số sách bốn tổ đọc trong tháng lần lượt là 24, 25, 26, 18. a) Tính tổng số sách. b) Tổ nào đọc nhiều nhất? c) Tính tỉ lệ phần trăm của tổ đó so với tổng, làm tròn đến 0,1%. - Câu 4 (1,5 điểm)
Cho \(a\parallel b\) và đường thẳng \(c\) cắt \(a,b\). Một góc so le trong bằng 64°. Tính góc so le trong tương ứng và góc kề bù với nó. - Câu 5 (2 điểm)
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat A=72^\circ\). a) Ở câu này, tính \(\widehat B,\widehat C\). b) \(M\) là trung điểm \(BC\). Chứng minh \(AM\perp BC\). - Câu 6 (1,25 điểm)
Điểm \(P\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(AB\). Biết \(PA=11\) cm. Ở câu này, tính \(PB\) và nêu tính chất đã dùng. - Câu 7 (1,25 điểm)
Với yêu cầu này, cho hai tam giác vuông \(ABC\) và \(DEF\) vuông tại \(A\) và \(D\), có \(BC=EF\), \(AB=DE\). Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào?
Đáp án tham khảo
- Câu 1: a) \(\dfrac{13}{40}\); b) \(1\).
- Câu 2: a) \(\sqrt{11}\) là số vô tỉ vì 11 không phải số chính phương. b) 11,06.
- Câu 3: a) 93 quyển. b) Tổ 3, 26 quyển. c) \(\dfrac{26}{93}\times100\%\approx 28,0\%\).
- Câu 4: Góc so le trong tương ứng bằng 64°. Góc kề bù bằng 116°.
- Câu 5: Có thể trình bày: a) \(\widehat B=\widehat C=\dfrac{180^\circ-72^\circ}{2}=54^\circ\). b) \(AB=AC\), \(BM=CM\), \(AM\) chung nên \(\triangle ABM=\triangle ACM\) (c.c.c). Suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^\circ\), do đó \(AM\perp BC\).
- Câu 6: Ta có \(PB=PA=11\) cm; điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút.
- Câu 7: Từ các dữ kiện đã cho, áp dụng trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông để kết luận hai tam giác bằng nhau. Như vậy phép chứng minh hoàn tất.