Định lí Pythagore liên hệ ba cạnh của tam giác vuông và có định lí đảo để nhận biết một tam giác vuông từ độ dài ba cạnh.
Kiến thức trọng tâm
- Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông: \(c^2=a^2+b^2\).
- Định lí đảo: nếu cạnh lớn nhất \(c\) của một tam giác thỏa \(c^2=a^2+b^2\), tam giác đó vuông và góc đối diện \(c\) là góc vuông.
- Khi tính cạnh huyền dùng \(c=\sqrt{a^2+b^2}\); khi tính cạnh góc vuông dùng \(a=\sqrt{c^2-b^2}\).
- Phải xác định đúng cạnh huyền: cạnh đối diện góc vuông và là cạnh dài nhất.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông dài \(6\) cm và \(8\) cm. Tính cạnh huyền.
Lời giải: \(c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\) cm.
Lỗi thường gặp
- Cộng trực tiếp \(a+b\) để tìm cạnh huyền.
- Dùng định lí khi tam giác chưa biết vuông mà không kiểm tra định lí đảo.
- Chọn nhầm một cạnh góc vuông làm cạnh huyền.
Bài tập tự luyện
- Tam giác có cạnh \(5,12,13\) có vuông không?
- Cạnh huyền 10, một cạnh góc vuông 6. Cạnh còn lại?
- Cạnh nào trong tam giác vuông luôn dài nhất?
Xem đáp án
- Có vì \(5^2+12^2=13^2\).
- \(8\).
- Cạnh huyền.
Xem các bài trong Chương 9. Tam giác đồng dạng · Lý thuyết Toán lớp 8