Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai thuộc chương 6. hàm số, đồ thị và ứng dụng của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là phương trình chứa căn và phương trình phân thức quy về phương trình bậc hai. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến phương trình chứa căn và phương trình phân thức quy về phương trình bậc hai.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Nguyên tắc chung
Trước khi biến đổi phải ghi điều kiện xác định hoặc điều kiện cần để phép bình phương là tương đương. Sau khi đưa về phương trình bậc hai, luôn thử nghiệm vào phương trình ban đầu.
Phương trình chứa căn
Với dạng \(\sqrt{A(x)}=B(x)\), cần \(B(x)\ge0\), rồi bình phương để được \(A(x)=B(x)^2\).
Phương trình phân thức
Với phương trình có mẫu, trước hết loại các giá trị làm mẫu bằng 0, sau đó quy đồng/nhân với mẫu chung để đưa về phương trình đa thức.
Ví dụ minh họa
Giải \(\sqrt{x+2}=x\). Điều kiện x≥0. Bình phương: x+2=x² ⇔ x²−x−2=0 ⇔ x=2 hoặc x=−1. Chỉ x=2 thỏa điều kiện và phương trình ban đầu.
Bài tập tự luyện
- Giải √(2x+3)=x.
- Giải 1/(x−1)+1/(x+1)=1 với điều kiện xác định.
- Nêu vì sao sau khi bình phương phải thử lại nghiệm.
Lỗi thường gặp
- Bình phương hai vế mà không đặt điều kiện.
- Nhân khử mẫu nhưng quên loại giá trị làm mẫu bằng 0.
Ghi nhớ
- Biến đổi không tương đương có thể sinh nghiệm ngoại lai.
- Điều kiện xác định phải được giữ đến bước kết luận.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 6. Hàm số, đồ thị và ứng dụng hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.