Bộ đề thi KSCL đầu năm môn Toán 10 năm 2021-2022 có đáp án

Bộ đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2021-2022 có đáp án. Thời gian làm bài: 90 phút.

Kiểm tra kiến thức môn Toán đã học qua bộ đề gồm 5 đề thi KSCL đầu năm dành cho học sinh lớp 10.

ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM MÔN TOÁN 10 SỐ 1

Câu 1: Cho biểu thức
$ A=\left( {\dfrac{{x\sqrt{x}+1}}{{x-1}}-\dfrac{{x-1}}{{\sqrt{x}-1}}} \right):\left( {\sqrt{x}+\dfrac{{\sqrt{x}-4}}{{\sqrt{x}-1}}} \right)$

a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức

b. Rút gọn biểu thức

c. Tìm giá trị x nguyên để A nguyên

Câu 2: Cho phương trình $ \displaystyle x^{2}-2mx+m^{2}+m-1=0$

a. Giải phương trình khi $ \displaystyle m=1$

b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $ \displaystyle x_{1},x_{2}$ thỏa mãn điều kiện sau: $ \displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2x_{1}-3x_{1}x_{2}+2x_{2}=4$

Câu 3: Cho parabol $ \displaystyle \left( P \right)=\dfrac{{x^{2}}}{2}$và đường thẳng $ \displaystyle \left( d \right):y=2x+3$

a. Vẽ $ \displaystyle \left( P \right)$và d trên cùng hệ trục tọa độ

b. Tìm tọa độ giao điểm của $ \displaystyle \left( P \right)$ và d

Câu 4: Cho nửa đường tròn đường kính $ \displaystyle AB=2R$. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C, D. Các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại N.

a. Chứng minh 4 điểm O, M, B, D cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó

b. Chứng minh: $ \displaystyle \widehat{{COD}}=90^{0}$

c. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

d. Xác định vị trí của P để ACDB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5: Cho 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện $ \displaystyle xyz=1$. Chứng minh rằng:
$ \displaystyle \dfrac{1}{{x^{2}+y^{2}+1}}+\dfrac{1}{{y^{2}+z^{2}+1}}+\dfrac{1}{{z^{2}+x^{2}+1}}\le 1$

ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM MÔN TOÁN 10 SỐ 2

Câu 1: Cho biểu thức

$ A=\left( {\dfrac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-1}}+\dfrac{{\sqrt{x}}}{{x-1}}} \right):\left( {\dfrac{2}{x}-\dfrac{{2-x}}{{x\sqrt{x}+x}}} \right),x>0,x\ne 1$

a. Rút gọn biểu thức

b. Biết $ \displaystyle P\left( x \right)=4$. Tìm x

c. Tìm giá trị của x để $ \displaystyle P\left( x \right)<1$

Câu 2: Cho phương trình $ \displaystyle mx^{2}-x-5m+2=0$

a. Giải phương trình khi $ \displaystyle m=2$

b. Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $ \displaystyle x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $ \displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2\left( {x_{1}+x_{2}} \right)=1$

Câu 3: Cho parabol $ \displaystyle \left( P \right)=x^{2}+5x+2$và đường thẳng $ \displaystyle \left( d \right):y=mx$

a. Vẽ $ \displaystyle \left( P \right)$ và d trên cùng hệ trục tọa độ

b. Tìm điều kiện của m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho một điểm có hoành độ bằng 1

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M bất kì nằm trên nửa đường tròn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I, tia phân giác của $ \displaystyle \widehat{{MAI}}$ cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia MN tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

a. Chứng minh rằng: Tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp

b. Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân

c. AKFH là hình thoi

d. Xác định M để AKFI nội tiếp nửa đường tròn

Câu 5: Cho 2 số thực x, y không âm thay đổi. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $ \displaystyle A=\dfrac{{(1-xy)\left( {x-y} \right)}}{{{\left( {1+x} \right)}^{2}{\left( {1+y} \right)}^{2}}}$

ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM MÔN TOÁN 10 SỐ 3

Câu 1: Cho biểu thức

$ \displaystyle P=\left[ {\dfrac{{x\sqrt{x}-1}}{{x-\sqrt{x}}}-\dfrac{{x\sqrt{x}+1}}{{x+\sqrt{x}}}} \right].\dfrac{{x-2}}{{x+2}}$

a. Rút gọn biểu thức.

b. Tìm giá trị của x nguyên để P đạt giá trị nguyên.

Câu 2:

a. Giải hệ phương trình: $ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x^{2}+xy+y^{2}-1=0} \\ {x-y=3+xy} \end{array}} \right.$

b. Giải phương trình: $ \displaystyle \sqrt{{25-x^{2}}}-\sqrt{{10-x^{2}}}=3$

Câu 3: Cho phương trình: $ \displaystyle x^{2}-2\left( {m-1} \right)x+m^{2}-3m=0$

Tìm giá trị tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng âm

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. I là trung điểm của OA. Đường tròn tâm I đi qua A, P là điểm bất kì nằm trên đường tròn tâm I, AP cắ (O) tại Q

a. Chứng minh rằng (I), (O) tiếp xúc với nhau tại A

b. Chứng minh: $ \displaystyle IP//OQ$

c. Chứng minh: PQ = PA

d. Xác định vị trí của P để tam giác ABQ có diện tích lớn nhất

Câu 5: Chứng minh rằng: $ \displaystyle \sqrt{{x-1}}+\sqrt{{y-1}}=\sqrt{{x+y}}$ biết $ \displaystyle x>0,y>0,\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1$

ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM MÔN TOÁN 10 SỐ 4

Câu 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$ \displaystyle A=\left( {\dfrac{{2+\sqrt{x}}}{{x+2\sqrt{x}+1}}+\dfrac{{2-\sqrt{x}}}{{x-1}}} \right).\left( {\dfrac{{\sqrt{{x^{3}}}+x-\sqrt{x}-1}}{{\sqrt{x}}}} \right)$

Câu 2:

1. Không sử dụng máy tính cầm tay giải phương trình và hệ phương trình sau:

a. $ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x+y=7} \\ {x-3y=7} \end{array}} \right.$ b. $ \displaystyle x^{4}-6x^{2}+8=0$

2. Tìm tham số m để hàm số $ \displaystyle y=\left( {m-2} \right)x+3m-1$nghịch biến trên $ \displaystyle \mathbb{R}$

Câu 3: Cho phương trình: $ \displaystyle x^{2}-2\left( {m-1} \right)x+m-2=0$

a. Giải phương trình với m = 1

b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $ \displaystyle x_{1},x_{2}$thỏa mãn biểu thức:

$ \displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}=4$

Câu 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay về A với vận tốc 50km/h. Tính quãng đường AB biết tổng thời gian người đó đi từ A đến B , từ B về A và thời gian nghỉ là 7 giờ 15 phút.

Câu 5: Cho đường tròn (O, R). BC là một dây cung (BC $ \displaystyle \ne 2R$). Một điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, CF, BE cắt nhau tại điểm H.
a. Chứng minh rằng: $ \displaystyle \Delta AEF\sim \Delta ABC$

b. Gọi A’ là trung điểm của BC. Chứng minh $ \displaystyle AH=2OA’$

c. Gọi $ \displaystyle A_{1}$ là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: $ \displaystyle RAA_{1}=OA’.AA’$

d. Tìm vị trí của A để EF + FD + DE đạt giá trị lớn nhất

Câu 6: Cho x, y, z là những số thực dương và $ \displaystyle \dfrac{1}{{x+1}}+\dfrac{1}{{y+1}}+\dfrac{1}{{z+1}}=2$. Chứng minh rằng: $ \displaystyle xyz\le \dfrac{1}{8}$

ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM MÔN TOÁN 10 SỐ 5

Câu 1: Cho biểu thức:

$ \displaystyle P=\left( {\dfrac{{2x+1}}{{\sqrt{{x^{2}}}-1}}-\dfrac{1}{{\sqrt{x}-1}}} \right):\left( {1-\dfrac{{x+4}}{{x+\sqrt{x}+1}}} \right)$

a. Rút gọn P

b. Tìm giá trị x dương để P nhận giá trị nguyên.

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích $ \displaystyle 420m^{2}$. Nếu tăng chiều dài lên 10m và giảm chiều rộng đi 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Câu 3:

1. Giải hệ phương trình: $ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{x-2}}+\dfrac{3}{{y-1}}=5} \\ {\dfrac{2}{{x-2}}+\dfrac{7}{{y-1}}=11} \end{array}} \right.$

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $ \displaystyle d & :3x-y=1-m^{2}$và parabol
(P): $ \displaystyle y=2x^{2}$

a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m .

b. Gọi $ \displaystyle x_{1},x_{2}$lần lượt là hoành độ giao điểm của 2 giao điểm.Tìm m để $ \displaystyle \left( {x_{1}-1} \right)\left( {x_{2}-1} \right)=4$

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với đáy AB tại I sao cho IA < IB. Trên đoạn MI lấy điểm E (E không trùng M và I). Tia EA cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K.

a. Chứng minh: IEKB nội tiếp đường tròn

b. Chứng minh: $ \displaystyle AM^{2}=AE.AK$

c. Chứng minh: $ \displaystyle AE.AK+BI.BA=4R^{2}$

d. Xác định vị trí điểm I sao cho tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất

Câu 5: Cho x, y, z là những số thực dương. Chứng minh:

$ \displaystyle \dfrac{x}{{y+2z}}+\dfrac{y}{{z+2x}}+\dfrac{z}{{2y+x}}\ge 1$

*Download file Bộ đề thi KSCL đầu năm môn Toán 10 năm 2021-2022 có đáp án bằng cách click vào nút Tải về dưới đây.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *