Bài hệ thống quy tắc căn của thương và cách vận dụng để rút gọn, với điều kiện mẫu dương được nêu rõ.
1. Khai phương một thương
Với \(a\ge0,b>0\): \(\sqrt{\dfrac ab}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\).
2. Chia hai căn thức
Với \(a\ge0,b>0\): \(\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\dfrac ab}\). Khi biến đổi biểu thức cần giữ điều kiện mẫu khác 0.
Ví dụ minh họa
\(\sqrt{\dfrac{81}{25}}=\dfrac95\). Với \(x>0\), \(\sqrt{\dfrac{9x}{4}}=\dfrac32\sqrt x\).
Bài tập tự luyện
- Tính \(\sqrt{\dfrac{49}{121}}\).
- Rút gọn \(\sqrt{\dfrac{12}{3}}\).
- Nêu điều kiện để \(\sqrt{\dfrac{x+1}{x-2}}\) xác định.