Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh năm học 2026-2027. Hình thức trắc nghiệm và tự luận.
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Học sinh ghi chữ cái được đáp án đúng vào bài làm.
Câu 1. Cho các đơn thức $4x^{2}y$; -√5 xy^2; $\dfrac{x^{2}y}{3}$(x^2 y)/3; $3x^{2}yz$; 3xyz^2; $-6x^{2}y$. Có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với đơn thức $x^{2}y$?
| A. 3 | B. 2 | C. 4 | D. 5 |
Câu 2. Bậc của đa thức $P=8x^{2}y^{3}-2xy^{2}+2xy-5x^{2}y^{3}+xy^{2}-3x^{2}y^{3}-6xy$ là:
| A. 2 | B. 3 | C. 4 | D. 5 |
Câu 3. Biết rằng đa thức $12x^{5}y^{4}-18x^{3}y^{6}$y^6 chia hết cho đơn thức $6x^{m}y^{4}$y^4 thì giá trị lớn nhất của số tự nhiên $m$ bằng:
| A. 2 | B. 4 | C. 3 | D. 5 |
Câu 4. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
| A. $\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab-b^{2}$b^2 | B. $\left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3ab+b^{3}$b^3 |
| C. $a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)^{2}$(a+b)^2 | D. $\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$b^3 |
Câu 5. Giá trị của đa thức $P=x^{3}-9x^{2}+27x-27$ tại $x=103$ là:
| A. 1000000 | B. 100000 | C. 10000 | D. 10000000 |
Câu 6. Tứ giác $ABCD$ có $A=75^{∘}$75^∘ và $B+D=195^{∘}$195^∘. Số đo góc $C$ bằng:
| A. $75^{∘}$75^∘ | B. $80^{∘}$80^∘ | C. $90^{∘}$90^∘ | D. $105^{∘}$105^∘ |
Câu 7. Khẳng định nào dưới đây là sai?
- Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
Câu 8. Nếu tam giác $ABC$ có đường trung tuyến $AM$ bằng nửa cạnh $BC$ thì tam giác $ABC$ là:
| A. Tam giác cân | B. Tam giác đều | C. Tam giác nhọn | D. Tam giác vuông |
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Bài 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) 3x(2x-5)-(x-4)(6x+1).
b) $\left(3x+2y\right)^{2}+\left(3x-2y\right)^{2}-2\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$(3x+2y).
c) $\left(x+4\right)^{3}-\left(x-2\right)^{3}-18\left(x+5\right)\left(x-3\right)$(x-3).
Bài 2 (2,0 điểm). Tìm giá trị của x biết:
a) $\left(2x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x-1\right)^{2}-\left(x+2\right)^{2}=100$.
b) $x\left(x-5\right)\left(x+5\right)-6\left(x-3\right)^{2}+53=\left(x-2\right)^{3}$(x-2)^3.
Bài 3 (1,0 điểm). Trường THCS và THPT Lương Thế Vinh dự kiến xây một sân chơi hình chữ nhật có chiều dài $x+10$ (m) và chiều rộng $y+6$ (m). Ở hai góc đối diện của sân, nhà trường bố trí hai khu vực có mái che để học sinh ngồi nghỉ ngơi, đọc sách. Mỗi khu vực này có kích thước $5 m×3 m$. Phần diện tích còn lại của sân được phủ cỏ nhân tạo (như hình vẽ).
a) Viết đa thức thu gọn (với biến $x,y$) biểu thị diện tích phần sân được phủ cỏ nhân tạo.
b) Với $x=40$ (m) và $y=24$ (m), chi phí phủ cỏ là $150000$ đồng/$m^{2}$. Tính tổng chi phí phủ cỏ nhân tạo.
Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọn, cân tại $A$. Kẻ đường cao $AH$ ($H∈BC$) của tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ và lấy điểm $K$ sao cho $M$ là trung điểm của $HK$.
a) Chứng minh tứ giác $AKCH$ là hình chữ nhật và $HM=\dfrac{1}{2}AB$.
b) Gọi $O$ là giao điểm của $AH$ và $BK$. Chứng minh tứ giác $ABHK$ là hình bình hành và $OM∥BC$.
c) Kẻ đường cao $CF$ của tam giác $ABC$ ($F∈AB$). Đường thẳng $FH$ cắt $KC$ tại $P$; đường thẳng $FK$ cắt $BC$ tại $Q$. Tứ giác $PQFC$ là hình gì? Vì sao?
Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số nguyên $x,y,z$ thỏa mãn
$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=101$.
Tính giá trị của tổng $S=x+y+z$.
________________ Hết ________________
(Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi. Cán bộ trông kiểm tra không giải thích gì thêm.)