Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Ba Đình, phường Ba Đình, thành phố Hà Nội, năm học 2026-2027. Thời gian làm bài 90 phút.
Ngày kiểm tra: 03/11/ 2026. Hình thức thi tự luận gồm 5 bài.
Bài I (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
1) $\left(x-1\right)\left(2x+3\right)=0$.
2) $x^{2}-25+\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$.
3) $\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{x^{2}-3}{x^{2}-1}$.
Bài II (1,5 điểm). Giải các bất phương trình sau:
1) $2\left(x-3\right)+5x>1$.
2) $\dfrac{7-2x}{4}+x-3\leq \dfrac{7x-1}{8}$.
Bài III (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Sau khi tổ chức Đại hội chi đội thành công, cô giáo chủ nhiệm quyết định thưởng mỗi bạn trong lớp một cốc trà sữa. Cô giáo đã mua 45 cốc trà sữa gồm trà sữa trân châu và trà sữa phô mai. Giá mỗi cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai lần lượt là 33 000 đồng và 28 000 đồng. Tổng số tiền cô giáo thanh toán cho cửa hàng là 1 360 000 đồng. Hỏi cô giáo đã mua bao nhiêu cốc trà sữa mỗi loại?
Bài IV (4,0 điểm).
1) (1,0 điểm). Một máy bay đang chuẩn bị hạ cánh xuống đường băng sân bay. Tại một thời điểm, máy bay ở vị trí $A$ có độ cao $1,75$ km so với đường băng. Máy bay dự định tiếp đất tại vị trí $C$ trên đường băng. Biết đường bay của máy bay khi hạ cánh là một đường thẳng tạo với mặt đường băng một góc $5^{\circ}$.
a) Tính độ dài đường bay của máy bay khi hạ cánh từ độ cao nói trên đến vị trí dự định tiếp đất trên đường băng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
b) Biết máy bay di chuyển trên đường bay đó với vận tốc không đổi là 200 km/h. Tính thời gian máy bay di chuyển từ độ cao nói trên đến vị trí tiếp đất (kết quả làm tròn đến phút).
2) (3,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $\left(AB<AC\right)$.
a) Cho $AB=5 cm$ và $AC=12 cm$. Hãy tính độ dài cạnh $BC$ và số đo góc $ACB$ (số đo góc làm tròn đến độ).
b) Kẻ đường cao $AH$ $\left(H∈BC\right)$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là hình chiếu của điểm $H$ trên $AB$, $AC$. Chứng minh $\triangle AHF$ đồng dạng với $\triangle ACH$; từ đó suy ra $AE\cdot AB=AF\cdot AC$.
c) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $I$ là giao điểm của $AM$ và $EF$. Chứng minh
$sin^{2}B\cdot cos^{2}B=\dfrac{AI}{BC}.$
Bài V (0,5 điểm).
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1 400 m². Biết chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đều là số nguyên dương (tính theo mét). Người ta muốn làm hàng rào bao quanh mảnh vườn. Chi phí làm hàng rào là 250 nghìn đồng cho mỗi mét chiều dài. Hỏi cần chọn kích thước chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn như thế nào để chi phí làm hàng rào là thấp nhất? Tính chi phí thấp nhất đó.