Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Lê Quý Đôn, phường Dương Nội, thành phố Hà Nội, năm học 2026-2027. Thời gian làm bài 90 phút.
Hình thức thi tự luận gồm 5 bài.
Bài I (2,5 điểm). Giải các phương trình, bất phương sau:
| a) (3x + 6)(x − 5) = 0 | b) $\dfrac{x}{x+3} – \dfrac{2}{x-3} = \dfrac{x^{2}-11}{x^{2}-9}$ | c) 2(x − 3) < 4(x − 2) + 8 |
Bài II (1,5 điểm). Giải các hệ phương trình sau:
| a) $\begin{cases}3x + 2y = 10 \\ 3x – y = 4\end{cases}$ | b) $\begin{cases}3(x + y) – 2(y + 2) = -4 \\ 2(x – y) + y = 5\end{cases}$ |
Bài III (1,5 điểm).
Hai người công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 24 ngày. Nếu người thứ nhất làm trong 16 ngày, và người thứ hai làm trong 21 ngày thì cả hai người hoàn thành được 75% công việc. Hỏi nếu làm một mình xong công việc đó thì mỗi người phải làm trong bao lâu?
Bài IV (4,0 điểm).
1) Một chiếc máy bay cất cánh từ sân bay, sau khi bay được $AB = 640 m$, máy bay đạt độ cao $AC = 250 m$.
| a) Tính góc nâng khi máy bay cất cánh (Kết quả làm tròn đến độ).
b) Biết vận tốc của máy bay là 350 km/h. Hỏi sau bao nhiêu phút thì máy bay đạt đến độ cao AC = 6000 m so với mặt đất? Biết góc nâng khi máy bay cất cánh không đổi (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). |
 |
2) Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH.
a) Cho AB = 3 cm, BC = 6 cm. Tính số đo ∠ACB và độ dài các cạnh AC và AH.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Kẻ AK vuông góc với BM.
Chứng minh: $MK · MB = AM^{2}$ và $MK = MB · cos^{2}\angle AMK$
c) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E. Tia AK cắt tia ME tại I. Chứng minh rằng MH ⟂ HI.
Bài V (0,5 điểm).
Một phòng chiếu phim có 10 hàng ghế, mỗi hàng có 12 ghế ngồi, quản lí rạp tính rằng, trong khung giờ cao điểm nếu mỗi vé xem phim có giá 80000 đồng thì mỗi bộ phim chiếu đều kín các ghế. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá vé thêm 10000 đồng thì mỗi bộ phim chiếu sẽ có thêm 5 ghế trống. Hỏi người quản lí rạp cần quyết định giá mỗi vé trong khung giờ cao điểm là bao nhiêu để thu nhập trong mỗi bộ phim chiếu lớn nhất?