Bản tóm tắt này giữ vai trò tài liệu tham khảo cho chương trình Toán 9 cũ nhưng đã sửa lỗi câu chữ, thuật ngữ và các dấu ngoặc hỏng trong bản trước.
1. Đường tròn, dây và đường kính
- Đường tròn (O;R) là tập hợp các điểm cách O một khoảng R>0.
- Đường kính là dây đi qua tâm và là dây lớn nhất.
- Đường tròn có tâm đối xứng O và vô số trục đối xứng là các đường thẳng qua O.
2. Tiếp tuyến
- Tiếp tuyến chỉ có một điểm chung với đường tròn.
- Tiếp tuyến tại A vuông góc với bán kính OA.
- Từ điểm P ngoài đường tròn, hai tiếp tuyến PA, PB có PA=PB; OP là phân giác góc APB.
3. Góc và cung
- Góc ở tâm có số đo bằng số đo cung nhỏ bị chắn.
- Góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn; các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một nửa số đo cung bị chắn.
4. Tứ giác nội tiếp
Tứ giác có bốn đỉnh trên một đường tròn là tứ giác nội tiếp. Hai góc đối của tứ giác nội tiếp có tổng \(180^\circ\). Đây cũng là một dấu hiệu nhận biết quan trọng.
5. Vị trí tương đối
Đường thẳng và đường tròn được phân loại bằng khoảng cách d từ tâm tới đường thẳng so với R. Hai đường tròn được phân loại bằng khoảng cách hai tâm d so với \(R+r\) và \(|R-r|\).
Ví dụ minh họa
ABCD nội tiếp, \(\angle A=70^\circ\) thì \(\angle C=110^\circ\). Nếu một tiếp tuyến tại A và OA là bán kính thì tiếp tuyến vuông góc OA.
Bài tập tự luyện
- Nêu ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ?
- Hai đường tròn có R=5, r=3, d=8 thì ở vị trí nào?