Giai đoạn 4 – Đầu học kì II: Nguyên hàm và tích phân
Các tính chất của tích phân giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Tích phân tuyến tính: $\int_a^b(lpha f+eta g)=lpha\int_a^b f+eta\int_a^b g$.
- $\int_a^b f=\int_a^c f+\int_c^b f$ với $c$ nằm giữa $a,b$.
- $\int_b^a f=-\int_a^b f$ và $\int_a^a f=0$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Biết $\int_0^1f(x)dx=2$ và $\int_1^3f(x)dx=5$. Tính $\int_0^3f(x)dx$.
Cách làm: Theo tính chất cộng đoạn, kết quả bằng $2+5=7$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Nếu $\int_a^b f=4$, tính $\int_b^a f$.
- Biết $\int_0^2 f=3$, tính $\int_0^2 5f$.
- Tính $\int_a^a f$.
- Biết $\int_0^3f=8$ và $\int_0^1f=2$, tính $\int_1^3f$.
Bài tập về nhà
- Nếu $\int_a^b f=2$, $\int_a^b g=-1$, tính $\int_a^b(f+2g)$.
- Nếu đổi thứ tự cận tích phân thì dấu thay đổi thế nào?
- Nêu tính chất chia đoạn của tích phân.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $-4$.
- Cách làm: $15$.
- Cách làm: $0$.
- Cách làm: $8-2=6$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $2+2(-1)=0$.
- Cách làm: Đổi dấu.
- Cách làm: $\int_a^b f=\int_a^c f+\int_c^b f$.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.