Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác – Toán lớp 8

Giai đoạn 4 – Học kì I: Định lí Thalès

Kiến thức cần ghi nhớ

• Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó.
• Trong $\triangle ABC$, nếu $AD$ là phân giác $\widehat A$ với $D\in BC$ thì $\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$.
• Kết hợp với $BD+DC=BC$ để tìm độ dài hai đoạn trên cạnh đối diện.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

$AB=6$, $AC=9$, $BC=10$, $AD$ là phân giác. Tìm tỉ số $BD:DC$.

Cách làm: $BD:DC=AB:AC=6:9=2:3$.

Ví dụ 2

Với dữ kiện trên, tính $BD,DC$.

Cách làm: Tổng tỉ số là 5 phần, mỗi phần $10:5=2$. Do đó $BD=4$, $DC=6$.

Bài tập thực hành

1. $AB=8$, $AC=12$. Tính $BD:DC$.
2. $BC=15$, $BD:DC=2:3$. Tính $BD,DC$.
3. $BD=5$, $DC=7,5$, $AB=4$. Tính $AC$.
4. Nêu công thức tính chất phân giác.

Bài tập về nhà

1. $AB=10$, $AC=15$, $BC=20$. Tính $BD,DC$.
2. $BD=3$, $DC=5$, $AC=10$. Tính $AB$.
3. Đường phân giác có luôn chia cạnh đối diện thành hai đoạn bằng nhau không?

Xem lời giải