Chế độ thống kê giúp xử lý nhanh bảng số liệu nhưng người học vẫn cần hiểu dữ liệu nhập ở dạng danh sách hay bảng tần số. Sai một tần số có thể làm toàn bộ kết quả trung bình và độ lệch chuẩn sai theo.
Trước khi học phần này, bạn nên xem lại Cách dùng TABLE để khảo sát nhanh giá trị để nắm các kiến thức nền liên quan.
Kiến thức cần nhớ
- Dữ liệu thô nhập từng giá trị; bảng tần số cần bật cột tần số nếu máy hỗ trợ.
- Số trung bình máy trả về phải nằm giữa giá trị nhỏ nhất và lớn nhất.
- Cần phân biệt độ lệch chuẩn của tổng thể và của mẫu theo ký hiệu máy.
- Tổng tần số phải bằng số quan sát của đề.
Các công thức chỉ hiệu quả khi dùng đúng điều kiện. Với bài có tham số, căn, mẫu, logarit hoặc lượng giác, nên ghi điều kiện ngay từ đầu thay vì bổ sung sau khi đã biến đổi.
Phương pháp giải theo từng bước
- Xác định đề cho dữ liệu thô hay bảng tần số.
- Nhập giá trị và tần số, rà lại từng dòng.
- Gọi các đại lượng cần thiết: số phần tử, trung bình, độ lệch chuẩn.
- Đối chiếu nhanh bằng ước lượng hoặc tính tay trên tập dữ liệu nhỏ.
Sau mỗi bước quan trọng, nên tự hỏi phép biến đổi có tương đương hay chỉ là điều kiện cần. Thói quen này đặc biệt hữu ích khi bình phương hai vế, nhân chia với biểu thức chưa biết dấu hoặc đặt ẩn phụ.
Ví dụ 1
Bài toán: Dữ liệu 2,2,4,4. Trung bình bằng bao nhiêu?
Lời giải: Tổng 12 chia 4 bằng 3. Nếu máy cho kết quả khác, cần kiểm tra dữ liệu nhập.
Ví dụ 2
Bài toán: Bảng giá trị 1,2,3 có tần số 2,1,1. Trung bình?
Lời giải: Tổng có trọng số là \(1\cdot2+2\cdot1+3\cdot1=7\), số quan sát 4, trung bình 1,75.
Lỗi thường gặp
- Nhập giá trị một lần mà quên tần số.
- Đọc nhầm \(\sigma\) và \(s\).
- Không xóa dữ liệu cũ trước khi nhập bộ mới.
Nếu kết quả cuối là một khoảng nghiệm, một giá trị cực trị hoặc một số đo hình học, hãy kiểm tra nhanh bằng cách thế ngược, ước lượng hoặc đối chiếu với hình vẽ. Một bước kiểm tra ngắn thường phát hiện được lỗi dấu hoặc lỗi điều kiện.
Mẹo kiểm tra và trình bày
- Luôn kiểm tra n trên máy có đúng tổng tần số.
- Nếu trung bình nằm ngoài khoảng min–max, chắc chắn có lỗi nhập.
Trong bài tự luận, nên viết đủ điều kiện, công thức được sử dụng và kết luận. Không nên thay toàn bộ lập luận bằng kết quả máy tính cầm tay hoặc hình vẽ phần mềm.
Bài tự luyện
- Bài 1: Giá trị 5 có tần số 3 và 7 có tần số 1. Trung bình? Đáp án/Gợi ý: 5,5.
- Bài 2: Dữ liệu đều bằng 10 thì độ lệch chuẩn? Đáp án/Gợi ý: 0.
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Bạn có thể xem thêm các bài trong Máy tính cầm tay – GeoGebra. Nên học bài P1 nền tảng trước, sau đó chuyển sang các dạng P2 để tăng khả năng nhận dạng và phối hợp phương pháp.