Nhiều bài thực tế về chiều cao, khoảng cách, độ dốc hoặc thiết kế có thể quy về tam giác vuông, hệ thức lượng hoặc tọa độ. Điều quan trọng là dựng mô hình đủ đơn giản nhưng giữ đúng các đại lượng đã cho.
Trước khi học phần này, bạn nên xem lại Cách đọc và mô hình hóa bài toán thực tế bằng hàm số để nắm các kiến thức nền liên quan.
Kiến thức cần nhớ
- Trong tam giác vuông, \(\tan\alpha=\text{đối}/\text{kề}\) thường dùng để đo chiều cao gián tiếp.
- Định lý cos phù hợp khi biết hai cạnh và góc xen giữa hoặc ba cạnh.
- Tọa độ giúp tính khoảng cách bằng công thức căn bậc hai của tổng bình phương hiệu tọa độ.
- Cần thống nhất đơn vị trước khi thay số.
Các công thức chỉ hiệu quả khi dùng đúng điều kiện. Với bài có tham số, căn, mẫu, logarit hoặc lượng giác, nên ghi điều kiện ngay từ đầu thay vì bổ sung sau khi đã biến đổi.
Phương pháp giải theo từng bước
- Vẽ sơ đồ, đánh dấu góc và chiều dài.
- Chọn công thức phù hợp với dữ kiện, không nhất thiết dùng hết dữ kiện.
- Lập phương trình hoặc biểu thức cần tính.
- Kiểm tra kích thước kết quả có hợp lý với hình thực tế.
Sau mỗi bước quan trọng, nên tự hỏi phép biến đổi có tương đương hay chỉ là điều kiện cần. Thói quen này đặc biệt hữu ích khi bình phương hai vế, nhân chia với biểu thức chưa biết dấu hoặc đặt ẩn phụ.
Ví dụ 1
Bài toán: Đứng cách chân tháp 30 m, góc nâng đến đỉnh là \(45^\circ\), bỏ qua chiều cao mắt. Tính chiều cao.
Lời giải: \(h=30\tan45^\circ=30\) m.
Ví dụ 2
Bài toán: Hai điểm trên bản đồ có tọa độ \((1,2)\) và \((4,6)\), mỗi đơn vị ứng với 100 m.
Lời giải: Khoảng cách tọa độ là 5 đơn vị, tương ứng 500 m.
Lỗi thường gặp
- Máy ở DEG nhưng công thức/đề dùng radian hoặc ngược lại.
- Quên cộng chiều cao mắt/người đo nếu đề có dữ kiện đó.
- Trộn mét và kilômét trong cùng phép tính.
Nếu kết quả cuối là một khoảng nghiệm, một giá trị cực trị hoặc một số đo hình học, hãy kiểm tra nhanh bằng cách thế ngược, ước lượng hoặc đối chiếu với hình vẽ. Một bước kiểm tra ngắn thường phát hiện được lỗi dấu hoặc lỗi điều kiện.
Mẹo kiểm tra và trình bày
- Ghi đơn vị ở từng đại lượng trong sơ đồ.
- Với bài đo góc bằng máy, kiểm tra chế độ DEG/RAD trước khi tính.
Trong bài tự luận, nên viết đủ điều kiện, công thức được sử dụng và kết luận. Không nên thay toàn bộ lập luận bằng kết quả máy tính cầm tay hoặc hình vẽ phần mềm.
Bài tự luyện
- Bài 1: Cách chân cột 20 m, góc nâng 30 độ. Bỏ qua chiều cao mắt. Đáp án/Gợi ý: Chiều cao \(20\tan30^\circ=20/\sqrt3\) m.
- Bài 2: Khoảng cách giữa (0,0) và (6,8) nếu mỗi đơn vị là 50 m. Đáp án/Gợi ý: 10 đơn vị = 500 m.
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Bạn có thể xem thêm các bài trong Toán thực tế – Mô hình hóa. Nên học bài P1 nền tảng trước, sau đó chuyển sang các dạng P2 để tăng khả năng nhận dạng và phối hợp phương pháp.