Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực – Toán lớp 11 KNTT

Bài học mở rộng lũy thừa từ số mũ nguyên, hữu tỉ đến số mũ thực với cơ số dương và củng cố các quy tắc biến đổi.

Mục tiêu bài học

• Hiểu ý nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ và thực.
• Vận dụng các quy tắc lũy thừa với cơ số dương.
• So sánh và rút gọn các biểu thức lũy thừa.

Kiến thức trọng tâm

Số mũ hữu tỉ

Với $a>0$, $m\in\mathbb Z$, $n\in\mathbb N^*$, $a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}=(\sqrt[n]a)^m$.

Số mũ thực

Với $a>0$ và số thực $\alpha$, $a^\alpha$ được xác định bằng quá trình mở rộng liên tục từ số mũ hữu tỉ. Khi $a=1$, mọi lũy thừa đều bằng 1.

Quy tắc

$a^\alpha a^\beta=a^{\alpha+\beta}$; $\dfrac{a^\alpha}{a^\beta}=a^{\alpha-\beta}$; $(a^\alpha)^\beta=a^{\alpha\beta}$; $(ab)^\alpha=a^\alpha b^\alpha$ với cơ số dương.

So sánh

Nếu $a>1$, hàm $a^x$ tăng nên $a^u

Ví dụ minh họa

Bài tập tự luyện

1. Tính $16^{3/4}$.
2. Rút gọn $a^{3/2}a^{-1/2}$ với $a>0$.
3. So sánh $2^{1.4}$ và $2^{1.5}$.

Lỗi thường gặp

• Áp dụng định nghĩa số mũ thực cho cơ số âm như trường hợp cơ số dương.
• Nhân số mũ khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số thay vì cộng số mũ.
• Quên đảo chiều khi so sánh với cơ số nằm giữa 0 và 1.

Ghi nhớ

Xem toàn bộ nội dung trong Chương 6. Hàm số mũ và hàm số lôgarit hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.