Bài học nghiên cứu bốn hàm số lượng giác cơ bản theo các yếu tố: tập xác định, tính chẵn lẻ, chu kì, tập giá trị và đồ thị.
Mục tiêu bài học
- Xác định đúng tập xác định của sin, cos, tan, cot.
- Nắm tính chẵn lẻ, chu kì và tập giá trị.
- Đọc và khai thác đồ thị lượng giác để giải bài toán.
Kiến thức trọng tâm
Hàm sin và cos
$y=\sin x$ và $y=\cos x$ có tập xác định $\mathbb R$, tập giá trị $[-1;1]$, chu kì $2\pi$. Hàm sin là hàm lẻ; hàm cos là hàm chẵn.
Hàm tan
$y=\tan x$ có tập xác định $\mathbb R\setminus\{\dfrac\pi2+k\pi:k\in\mathbb Z\}$, tập giá trị $\mathbb R$, là hàm lẻ và có chu kì $\pi$.
Hàm cot
$y=\cot x$ có tập xác định $\mathbb R\setminus\{k\pi:k\in\mathbb Z\}$, tập giá trị $\mathbb R$, là hàm lẻ và có chu kì $\pi$.
Biến đổi đồ thị
Với $y=a\sin(bx+c)+d$, biên độ là $|a|$ và chu kì cơ bản là $\dfrac{2\pi}{|b|}$ khi $b\ne0$. Dịch lên/xuống $d$ đơn vị làm tập giá trị đổi tương ứng.
Ví dụ minh họa
Tìm tập giá trị của $y=2\sin x-1$. Vì $-1\le\sin x\le1$, suy ra $-3\le y\le1$. Vậy tập giá trị là $[-3;1]$.
Bài tập tự luyện
- Tìm tập xác định của $y=\tan2x$.
- Xét tính chẵn lẻ của $y=\sin x+\tan x$.
- Tìm chu kì của $y=\cos3x$.
Xem đáp án nhanh
- $x\ne\dfrac\pi4+k\dfrac\pi2$.
- Hàm lẻ trên tập xác định đối xứng.
- $T=\dfrac{2\pi}{3}$.
Lỗi thường gặp
- Ghi tập xác định của tan/cot là toàn bộ $\mathbb R$.
- Nhầm chu kì của tan, cot với $2\pi$.
- Đọc biên độ hoặc trục giữa của đồ thị sau khi tịnh tiến sai.
Ghi nhớ
Hãy ưu tiên hiểu định nghĩa và điều kiện áp dụng trước khi ghi nhớ công thức. Sau mỗi phép biến đổi, kiểm tra lại điều kiện và tính hợp lí của kết quả.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.