Bài 25. Nhị thức Newton thuộc chương 8. đại số tổ hợp của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là công thức nhị thức Newton và hệ số nhị thức. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến công thức nhị thức Newton và hệ số nhị thức.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Công thức Newton
Với n là số nguyên không âm: \((a+b)^n=\sum_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k\).
Số hạng tổng quát
Số hạng ứng với k là \(T_{k+1}=C_n^k a^{n-k}b^k\). Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n.
Tam giác Pascal
Các hệ số \(C_n^k\) có thể đọc từ hàng n của tam giác Pascal; hai đầu bằng 1 và mỗi số bên trong bằng tổng hai số kề phía trên.
Ví dụ minh họa
\((x+2)^3=x^3+3x^2\cdot2+3x\cdot2^2+2^3=x^3+6x^2+12x+8\).
Bài tập tự luyện
- Khai triển (x+1)^4.
- Tìm hệ số của x² trong (x+2)^4.
- Viết số hạng tổng quát của (a−b)^5.
Lỗi thường gặp
- Viết số mũ của a và b cùng tăng hoặc cùng giảm.
- Quên dấu âm khi khai triển (a−b)^n.
Ghi nhớ
- Trong số hạng thứ k+1: số mũ của a là n−k, của b là k.
- Hệ số đối xứng: C(n,k)=C(n,n−k).
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 8. Đại số tổ hợp hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.