Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp thuộc chương 8. đại số tổ hợp của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Hoán vị
Sắp xếp n phần tử phân biệt theo thứ tự: \(P_n=n!\).
Chỉnh hợp
Chọn k phần tử từ n phần tử rồi sắp thứ tự: \(A_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}\).
Tổ hợp
Chọn k phần tử từ n phần tử mà không quan tâm thứ tự: \(C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\). Có \(C_n^k=C_n^{n-k}\).
Ví dụ minh họa
Từ 8 học sinh chọn 3 bạn vào ba chức vụ lớp trưởng, lớp phó, thư kí: thứ tự vai trò quan trọng nên có \(A_8^3=8\cdot7\cdot6=336\) cách. Nếu chỉ chọn một nhóm 3 bạn thì có \(C_8^3=56\) cách.
Bài tập tự luyện
- Tính P6.
- Từ 10 người chọn 2 người giữ hai chức vụ khác nhau.
- Từ 10 người chọn một nhóm 2 người.
Lỗi thường gặp
- Dùng tổ hợp khi các vị trí/vai trò khác nhau.
- Nhầm n! với n.
Ghi nhớ
- Có thứ tự → chỉnh hợp; không thứ tự → tổ hợp.
- Hoán vị là sắp xếp toàn bộ n phần tử.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 8. Đại số tổ hợp hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.