Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thuộc chương 2. bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm chung. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm chung.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Khái niệm
Nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là cặp (x;y) thỏa mãn đồng thời mọi bất phương trình trong hệ.
Miền nghiệm của hệ
Trên mặt phẳng tọa độ, miền nghiệm của hệ là phần giao của các nửa mặt phẳng nghiệm. Nếu các nửa mặt phẳng không có phần chung thì hệ vô nghiệm.
Bài toán thực tế
Khi mô hình hóa, mỗi điều kiện về số lượng, thời gian, nguồn lực… cho một bất phương trình. Sau khi lập hệ cần kiểm tra thêm điều kiện không âm \(x\ge0, y\ge0\) nếu x, y là số lượng.
Ví dụ minh họa
Hệ \(x\ge0, y\ge0, x+y\le4\) có miền nghiệm là tam giác kể cả biên với ba đỉnh (0;0), (4;0), (0;4).
Bài tập tự luyện
- Vẽ miền nghiệm của hệ x≥0, y≥0, 2x+y≤6.
- Kiểm tra (1;2) có là nghiệm của hệ x+y≤4, x−y≥−2 hay không.
- Lập hệ biểu diễn x,y không âm và tổng không vượt quá 10.
Lỗi thường gặp
- Vẽ đúng từng bất phương trình nhưng không lấy phần giao cuối cùng.
- Bỏ sót điều kiện x≥0, y≥0 trong bài toán số lượng.
Ghi nhớ
- “Thỏa mãn đồng thời” nghĩa là lấy giao các miền nghiệm.
- Nên đánh dấu rõ từng đường biên và điểm thử.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.