Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Bài 8 hệ thống quy tắc khai căn của tích và thương. Các công thức chỉ dùng trực tiếp khi các điều kiện không âm và mẫu khác 0 được thỏa mãn.

Kiến thức trọng tâm

Với \(a\ge0, b\ge0\): \(\sqrt{ab}=\sqrt a\,\sqrt b\). Công thức có thể dùng theo cả hai chiều để tách hoặc gộp các thừa số dưới dấu căn.

Với \(a\ge0, b>0\): \(\sqrt{\dfrac ab}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\). Điều kiện \(b>0\) đảm bảo mẫu xác định và khác 0.

\(\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt2\). Đồng thời \(\sqrt{\dfrac{25}{4}}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt4}=\dfrac52\).

Tách căn của một tổng: nói chung \(\sqrt{a+b}
e\sqrt a+\sqrt b\).
Dùng công thức căn thương khi mẫu bằng 0 hoặc không thỏa điều kiện.
Bỏ sót giá trị tuyệt đối khi phần đưa ra ngoài căn là một biểu thức có dấu chưa biết.

Quy tắc căn của tích/thương không phải quy tắc căn của tổng/hiệu.