Bài 2 tập trung vào hai cách giải hệ cơ bản là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Mục tiêu không chỉ tìm đúng nghiệm mà còn biết chọn phép biến đổi làm hệ đơn giản nhanh nhất.
Kiến thức trọng tâm
Phương pháp thế
Từ một phương trình, biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại rồi thế vào phương trình kia. Sau khi tìm được một ẩn, thay ngược lại để tìm ẩn thứ hai.
Phương pháp cộng đại số
Nhân một hoặc cả hai phương trình với số thích hợp để hệ số của một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau), sau đó cộng (hoặc trừ) hai phương trình nhằm khử ẩn đó.
Cách làm dạng bài cơ bản
- Quan sát hệ số để chọn thế hay cộng đại số.
- Biến đổi tương đương, không tự ý làm mất nghiệm.
- Tìm một ẩn rồi thế lại để tìm ẩn còn lại.
- Thử nghiệm vào hệ ban đầu nếu phép biến đổi dài.
Ví dụ minh họa
Giải \(\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}\). Cộng hai phương trình: \(2x=8\Rightarrow x=4\). Thay vào \(x+y=7\) được \(y=3\). Vậy nghiệm là \((4;3)\).
Lỗi thường gặp
- Đổi dấu sai khi trừ hai phương trình.
- Nhân một vế mà quên nhân toàn bộ vế còn lại.
- Tìm được một ẩn nhưng không quay lại tìm ẩn kia.
Tự luyện
- Giải \(\begin{cases}x+y=9\\x-y=3\end{cases}\).
- Giải \(\begin{cases}2x+y=8\\x+2y=7\end{cases}\).
- Với một hệ có hệ số của y là 3 và -6, hãy nêu cách khử y thuận tiện.
Ghi nhớ
Phương pháp thế và cộng đại số đều dựa trên các phép biến đổi tương đương; nên chọn cách giúp khử một ẩn với ít phép tính nhất.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 1. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.