Không cần kiểm tra toàn bộ góc và cạnh để chứng minh hai tam giác đồng dạng. Ba trường hợp cơ bản là góc–góc, cạnh–góc–cạnh và cạnh–cạnh–cạnh.
Kiến thức trọng tâm
- g.g: nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
- c.g.c: nếu hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.
- c.c.c: nếu ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đồng dạng.
- Khi dùng mỗi trường hợp cần chỉ rõ thứ tự tương ứng để viết ký hiệu đồng dạng chính xác.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Tam giác \(ABC\) có \(AB=6, AC=9\), góc \(A\). Tam giác \(A’B’C’\) có \(A’B’=4, A’C’=6\) và \(\widehat A=\widehat {A’}\). Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Lời giải: \(\dfrac{AB}{A’B’}=\dfrac64=\dfrac32\), \(\dfrac{AC}{A’C’}=\dfrac96=\dfrac32\), và góc xen giữa bằng nhau. Vậy hai tam giác đồng dạng theo trường hợp c.g.c.
Lỗi thường gặp
- Dùng c.g.c nhưng góc bằng nhau không phải góc xen giữa hai cạnh tỉ lệ.
- Kiểm tra ba cạnh nhưng lập các tỉ số không cùng thứ tự.
- Với g.g, cố chứng minh thêm cạnh bằng nhau không cần thiết.
Bài tập tự luyện
- Hai tam giác có hai góc tương ứng \(50^\circ,60^\circ\). Có đồng dạng không?
- Các cạnh hai tam giác là \(3,4,5\) và \(6,8,10\). Đồng dạng theo trường hợp nào?
- Hai cạnh tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau dùng trường hợp nào?
Xem đáp án
- Có, theo g.g.
- c.c.c.
- c.g.c.
Xem các bài trong Chương 9. Tam giác đồng dạng · Lý thuyết Toán lớp 8