Khi các kết quả của phép thử là đồng khả năng và hữu hạn, xác suất của một biến cố được tính bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể.
Kiến thức trọng tâm
- Nếu có \(n\) kết quả đồng khả năng và biến cố \(A\) có \(m\) kết quả thuận lợi thì \(P(A)=\dfrac mn\).
- Luôn có \(0\le P(A)\le1\). Biến cố không thể có xác suất \(0\); biến cố chắc chắn có xác suất \(1\).
- Điều kiện đồng khả năng rất quan trọng. Không được dùng công thức đếm đơn giản nếu các kết quả không có khả năng xảy ra như nhau.
- Khi đếm, cần xác định rõ một ‘kết quả’ là gì để tránh thay đổi mẫu số.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất xuất hiện số nguyên tố.
Lời giải: Các kết quả là \(1,2,3,4,5,6\), đồng khả năng. Số nguyên tố là \(2,3,5\): có \(3\) kết quả thuận lợi. Vậy \(P=\dfrac36=\dfrac12\).
Lỗi thường gặp
- Dùng công thức \(m/n\) khi các kết quả không đồng khả năng.
- Đếm nhầm \(1\) là số nguyên tố.
- Viết xác suất lớn hơn \(1\) hoặc âm mà không phát hiện lỗi đếm.
Bài tập tự luyện
- Gieo xúc xắc, xác suất ra số chẵn?
- Tung đồng xu cân đối một lần, xác suất ngửa?
- Xác suất của biến cố chắc chắn?
Xem đáp án
- \(3/6=1/2\).
- \(1/2\).
- \(1\).
Xem các bài trong Chương 8. Mở đầu về tính xác suất của biến cố · Lý thuyết Toán lớp 8