Bài 31 nhận biết hình trụ, hình nón và sử dụng công thức diện tích, thể tích. Cần phân biệt bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l của hình nón.
Kiến thức trọng tâm
Hình trụ
Hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song. Với bán kính đáy r và chiều cao h: diện tích xung quanh \(S_{xq}=2\pi rh\), diện tích toàn phần \(S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2\), thể tích \(V=\pi r^2h\).
Hình nón
Hình nón có đáy là hình tròn bán kính r, chiều cao h vuông góc đáy và đường sinh l. Diện tích xung quanh \(S_{xq}=\pi rl\), diện tích toàn phần \(S_{tp}=\pi rl+\pi r^2\), thể tích \(V=\dfrac13\pi r^2h\). Với nón tròn xoay, \(l^2=r^2+h^2\).
Cách làm dạng bài cơ bản
- Đọc đúng r, h và l từ hình hoặc đề.
- Xác định đề hỏi diện tích xung quanh, toàn phần hay thể tích.
- Thay đúng đại lượng vào công thức và giữ đơn vị bình phương/lập phương.
Ví dụ minh họa
Hình trụ có r=3 cm, h=5 cm: \(V=\pi\cdot3^2\cdot5=45\pi\) cm³. Hình nón cùng r,h có thể tích \(V=\dfrac13\cdot45\pi=15\pi\) cm³.
Lỗi thường gặp
- Dùng đường sinh l thay cho chiều cao h trong công thức thể tích hình nón.
- Quên nhân 2 khi tính diện tích hai đáy của hình trụ.
- Ghi đơn vị cm² cho thể tích.
Tự luyện
- Hình trụ r=4 cm, h=6 cm. Tính thể tích.
- Hình nón r=3 cm, h=4 cm. Tính l và diện tích xung quanh.
- So sánh thể tích hình trụ và hình nón có cùng đáy, cùng chiều cao.
Ghi nhớ
Thể tích hình nón bằng một phần ba thể tích hình trụ có cùng diện tích đáy và chiều cao.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 10. Một số hình khối trong thực tiễn hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.