Đường trung bình của tam giác nối trung điểm của hai cạnh. Nó song song với cạnh còn lại và có độ dài bằng một nửa cạnh đó.
Kiến thức trọng tâm
- Trong tam giác \(ABC\), nếu \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(N\) là trung điểm của \(BC\) thì \(MN\) là đường trung bình.
- Tính chất: \(MN\parallel AB\) và \(MN=\frac12 AB\).
- Định lí đảo thường dùng: đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại.
- Đường trung bình là một trường hợp đặc biệt trực tiếp của định lí Thalès.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Tam giác \(ABC\) có \(AB=14\) cm. \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC\). Tính \(MN\).
Lời giải: Vì \(MN\) là đường trung bình nên \(MN=\frac12 AB=7\) cm.
Lỗi thường gặp
- Nhầm đường trung tuyến với đường trung bình.
- Chỉ biết một điểm là trung điểm đã kết luận đoạn nối là đường trung bình.
- Quên hệ số \(\frac12\) khi tính độ dài.
Bài tập tự luyện
- Đường trung bình dài \(6\) cm. Cạnh song song với nó dài bao nhiêu?
- Nếu \(M\) là trung điểm \(AC\), qua \(M\) kẻ \(MN\parallel AB\), \(N\in BC\). \(N\) là gì?
- Trong một tam giác có bao nhiêu đường trung bình?
Xem đáp án
- \(12\) cm.
- Trung điểm của \(BC\).
- Ba.
Xem các bài trong Chương 4. Định lí Thalès · Lý thuyết Toán lớp 8