Định lí Thalès trong tam giác

Định lí Thalès tạo mối liên hệ giữa đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và các tỉ số độ dài trên hai cạnh còn lại.

Kiến thức trọng tâm

Trong tam giác \(ABC\), nếu \(D\in CA\), \(E\in CB\) và \(DE\parallel AB\) thì \(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}=\frac{DE}{AB}\).
Từ các tỉ lệ trên có thể suy ra những tỉ lệ tương đương giữa các đoạn trên hai cạnh, ví dụ \(\frac{CD}{DA}=\frac{CE}{EB}\) khi các đoạn phù hợp.
Định lí Thalès đảo: nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và tạo ra các đoạn tương ứng tỉ lệ thì có thể kết luận đường thẳng đó song song với cạnh còn lại.
Khi lập tỉ lệ phải ghép đúng các đoạn tương ứng; nên đánh dấu vị trí các điểm trước khi viết phương trình.

Bài toán: Trong tam giác \(ABC\), \(D\in CA\), \(E\in CB\), \(DE\parallel AB\). Biết \(CD=3\), \(CA=9\), \(CB=12\). Tính \(CE\).

Lời giải: Theo Thalès, \(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\), nên \(\frac39=\frac{CE}{12}\). Suy ra \(CE=4\).

Viết tỉ lệ giữa các đoạn không tương ứng.
Áp dụng định lí khi chưa có điều kiện song song hoặc điều kiện của định lí đảo.
Nhầm đoạn toàn phần với đoạn thành phần, chẳng hạn dùng \(CA\) thay cho \(DA\) trong một tỉ lệ khác.

Xem đáp án