Hình đồng dạng mở rộng ý tưởng đồng dạng từ tam giác sang các hình nói chung. Một hình có thể là bản phóng to, thu nhỏ hoặc ảnh của hình kia sau khi thay đổi vị trí.
Kiến thức trọng tâm
- Hai hình được coi là đồng dạng khi chúng có cùng hình dạng, có thể khác kích thước. Một hình bằng hình kia cũng là trường hợp đồng dạng với tỉ số \(1\).
- Hình đồng dạng phối cảnh xuất hiện khi các cặp điểm tương ứng nằm trên những đường thẳng đi qua cùng một tâm phối cảnh và khoảng cách được thay đổi theo cùng một tỉ số.
- Việc phóng to hoặc thu nhỏ theo cùng một tỉ số giữ các góc tương ứng và tỉ lệ các độ dài tương ứng.
- Nếu tỉ số độ dài là \(k\), chu vi thay đổi theo \(k\), còn diện tích thay đổi theo \(k^2\).
Ví dụ minh họa
Bài toán: Một hình được phóng to với tỉ số \(1{,}5\). Một đoạn tương ứng ban đầu dài \(8\) cm. Đoạn mới dài bao nhiêu?
Lời giải: Độ dài mới bằng \(1{,}5\cdot8=12\) cm.
Lỗi thường gặp
- Chỉ so diện tích hoặc chu vi rồi kết luận hai hình đồng dạng mà không xét hình dạng tương ứng.
- Phóng một chiều theo tỉ số khác chiều kia rồi vẫn coi là đồng dạng.
- Nhầm tỉ số diện tích với tỉ số độ dài.
Bài tập tự luyện
- Thu nhỏ với tỉ số \(1/2\), đoạn dài 10 cm thành bao nhiêu?
- Tỉ số đồng dạng \(3\), tỉ số diện tích bằng bao nhiêu?
- Hai hình bằng nhau có phải đồng dạng không?
Xem đáp án
- 5 cm.
- 9.
- Có, tỉ số \(1\).
Xem các bài trong Chương 9. Tam giác đồng dạng · Lý thuyết Toán lớp 8