Khi chia tử cho mẫu của một phân số, kết quả không phải lúc nào cũng dừng lại. Có những trường hợp một nhóm chữ số lặp đi lặp lại mãi; đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Kiến thức cần nhớ
- Số thập phân hữu hạn có phần thập phân kết thúc sau một số hữu hạn chữ số.
- Số thập phân vô hạn tuần hoàn có một chữ số hoặc một nhóm chữ số từ một vị trí nào đó lặp lại vô hạn. Nhóm lặp được gọi là chu kì.
- Có thể viết gọn bằng dấu gạch trên chu kì, chẳng hạn \(0,333\ldots=0,\overline3\) và \(0,272727\ldots=0,\overline{27}\).
- Khi thực hiện phép chia phân số, nếu xuất hiện lại cùng một số dư thì từ đó các chữ số ở thương sẽ lặp theo chu kì.
Cách làm và cách học
- Thực hiện phép chia tử cho mẫu.
- Theo dõi các số dư; số dư 0 cho số thập phân hữu hạn.
- Nếu một số dư cũ xuất hiện lại, xác định chính xác đoạn chữ số bắt đầu lặp.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: \(\dfrac13=0,333\ldots=0,\overline3\). Với \(\dfrac7{12}\), phép chia cho \(0,58333\ldots=0,58\overline3\), trong đó chu kì là chữ số 3.
Lỗi thường gặp
- Không đặt dấu gạch lên cả phần không lặp.
- Số thập phân vô hạn không tuần hoàn không phải là số hữu tỉ.
Tự luyện
- Viết gọn \(0,181818\ldots\) bằng kí hiệu chu kì.
- Dùng phép chia để viết \(\dfrac29\) dưới dạng thập phân.
- Xác định chu kì của \(0,2454545\ldots\).
Ghi nhớ
Hãy dùng đúng định nghĩa hoặc tính chất của bài trước khi biến đổi. Khi có hình vẽ, mọi kết luận vẫn cần căn cứ từ giả thiết và định lí, không suy ra chỉ bằng quan sát.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 2. Số thực hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.