Bài 22. Ba đường conic thuộc chương 7. phương pháp tọa độ trong mặt phẳng của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là ba đường conic: elip, hypebol và parabol. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến ba đường conic: elip, hypebol và parabol.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Elip
Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm không đổi. Dạng chính tắc thường gặp: \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) với a>b>0.
Hypebol
Hypebol là tập hợp các điểm M sao cho giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách đến hai tiêu điểm không đổi. Một dạng chính tắc: \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\).
Parabol
Parabol là tập hợp các điểm cách đều một tiêu điểm F và một đường thẳng cố định gọi là đường chuẩn. Dạng chính tắc thường gặp: \(y^2=2px\) hoặc dạng tương đương theo quy ước tham số.
Ví dụ minh họa
Với elip \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\), ta có a=5, b=3 và \(c=\sqrt{a^2-b^2}=4\), nên hai tiêu điểm là (−4;0) và (4;0).
Bài tập tự luyện
- Xác định a,b,c của elip x²/16+y²/7=1.
- Nêu đặc điểm hình học phân biệt elip và hypebol.
- Cho parabol y²=8x, xác định hướng mở và trục đối xứng.
Lỗi thường gặp
- Dùng quan hệ c²=a²+b² của hypebol cho elip; với elip là c²=a²−b².
- Chỉ học công thức mà không nhận biết tiêu điểm, trục và tính đối xứng.
Ghi nhớ
- Elip: tổng khoảng cách; hypebol: trị tuyệt đối hiệu; parabol: khoảng cách đến tiêu điểm bằng khoảng cách đến đường chuẩn.
- Kiểm tra dấu giữa hai phân thức để phân biệt elip và hypebol.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 7. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.