Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hai hàm số $y=a^x$ và $y=\log_a x$ là hai hàm ngược nhau, có tính đơn điệu phụ thuộc vào cơ số và đồ thị đối xứng qua đường $y=x$.

Mục tiêu bài học

$y=a^x$ với $a>0,a\ne1$ có tập xác định $\mathbb R$, tập giá trị $(0;+\infty)$ và đi qua $(0;1)$. Hàm tăng nếu $a>1$, giảm nếu $0\lt a\lt 1$.

$y=\log_a x$ có tập xác định $(0;+\infty)$, tập giá trị $\mathbb R$ và đi qua $(1;0)$. Hàm tăng nếu $a>1$, giảm nếu $0\lt a\lt 1$.

$y=a^x$ và $y=\log_a x$ là hai hàm ngược nhau; đồ thị của chúng đối xứng qua đường thẳng $y=x$.

Mô hình tăng trưởng hoặc suy giảm theo tỉ lệ thường dẫn đến hàm mũ; lôgarit dùng để giải ngược thời gian hoặc số mũ từ dữ liệu tăng trưởng.

Xét $y=2^x$. Hàm tăng trên $\mathbb R$, luôn dương, đi qua $(0;1)$. Hàm ngược là $y=\log_2x$, tăng trên $(0;+\infty)$ và đi qua $(1;0)$.

Xem đáp án nhanh