Khi mẫu số liệu lớn hoặc có nhiều giá trị khác nhau, ta có thể chia miền giá trị thành các nhóm để tóm tắt phân bố dữ liệu.
Mục tiêu bài học
- Hiểu mẫu số liệu ghép nhóm, tần số và độ dài nhóm.
- Biết ghép một mẫu số liệu vào các nửa khoảng thích hợp.
- Đọc bảng ghép nhóm và nhận xét phân bố dữ liệu.
Kiến thức trọng tâm
Nhóm và tần số
Các nhóm thường được viết dạng $[a_i;a_{i+1})$. Tần số $m_i$ là số quan sát thuộc nhóm thứ $i$; tổng các tần số bằng cỡ mẫu $n$.
Giá trị đại diện
Với nhóm $[a_i;a_{i+1})$, giá trị đại diện thường lấy là trung điểm $x_i=\dfrac{a_i+a_{i+1}}2$.
Nguyên tắc ghép nhóm
Các nhóm cần liên tiếp, không chồng lấn và bao phủ toàn bộ dữ liệu cần xét. Độ dài nhóm bằng $a_{i+1}-a_i$; trong nhiều bài các nhóm có cùng độ dài để dễ so sánh.
Đọc bảng
Từ bảng ghép nhóm có thể xác định nhóm có tần số lớn nhất, khoảng giá trị tập trung nhiều quan sát và chuẩn bị cho việc tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt ở bài sau.
Ví dụ minh họa
Cho 10 giá trị: 12, 15, 17, 19, 22, 24, 25, 28, 31, 34. Ghép theo các nhóm $[10;20),[20;30),[30;40)$ ta được tần số tương ứng 4, 4, 2.
Bài tập tự luyện
- Giá trị 20 thuộc nhóm nào trong $[10;20),[20;30)$?
- Nếu các tần số là 5, 8, 7 thì cỡ mẫu bằng bao nhiêu?
- Tìm giá trị đại diện của nhóm $[40;50)$.
Xem đáp án nhanh
- Thuộc nhóm $[20;30)$.
- $n=20$.
- $45$.
Lỗi thường gặp
- Cho một giá trị biên vào cả hai nhóm.
- Tổng tần số không bằng cỡ mẫu.
- Nhầm giá trị đại diện với đầu mút trái hoặc phải của nhóm.
Ghi nhớ
Hãy ưu tiên hiểu định nghĩa và điều kiện áp dụng trước khi ghi nhớ công thức. Sau mỗi phép biến đổi, kiểm tra lại điều kiện và tính hợp lí của kết quả.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.