Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác – Toán lớp 11 KNTT

Bài học đặt nền tảng cho toàn bộ chương lượng giác: từ góc lượng giác có hướng, đơn vị radian đến cách xác định sin, cos, tan, cot trên đường tròn lượng giác.

Mục tiêu bài học

• Hiểu góc lượng giác, số đo tổng quát và quy ước chiều dương – chiều âm.
• Đổi được giữa độ và radian; tính độ dài cung tròn khi biết bán kính và số đo radian.
• Xác định và vận dụng đúng các giá trị lượng giác cùng các hệ thức cơ bản.

Kiến thức trọng tâm

Góc lượng giác và số đo

Với hai tia $Ou, Ov$, khi tia $Ou$ quay đến $Ov$ theo một chiều xác định ta có góc lượng giác $(Ou,Ov)$. Các góc cùng tia đầu và tia cuối có số đo $\alpha+k2\pi$ (radian) hoặc $\alpha+k360^\circ$, với $k\in\mathbb Z$.

Radian và độ dài cung

$180^\circ=\pi$ rad. Do đó $\alpha^\circ=\dfrac{\alpha\pi}{180}$ rad và $\beta$ rad $=\dfrac{180\beta}{\pi}^\circ$. Nếu cung tròn bán kính $R$ chắn góc ở tâm $\alpha$ rad thì độ dài cung là $l=R|\alpha|$.

Giá trị lượng giác trên đường tròn đơn vị

Nếu điểm $M$ biểu diễn góc $\alpha$ trên đường tròn lượng giác thì $M(\cos\alpha;\sin\alpha)$. Khi có nghĩa: $\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ và $\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$.

Hệ thức cơ bản

$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$; $1+\tan^2\alpha=\dfrac1{\cos^2\alpha}$; $1+\cot^2\alpha=\dfrac1{\sin^2\alpha}$. Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc góc phần tư của điểm biểu diễn.

Ví dụ minh họa

Bài tập tự luyện

1. Đổi $225^\circ$ sang radian.
2. Cho $\sin\alpha=\dfrac35$ và $\alpha$ thuộc góc phần tư II. Tính $\cos\alpha,\tan\alpha$.
3. Một cung tròn bán kính 6 cm chắn góc $\dfrac{2\pi}{3}$ rad. Tính độ dài cung.

Lỗi thường gặp

• Nhầm radian với độ khi thay vào công thức độ dài cung.
• Quên xét góc phần tư nên chọn sai dấu của sin, cos hoặc tan.
• Dùng tan hoặc cot tại những góc làm mẫu số bằng 0.

Ghi nhớ

Xem toàn bộ nội dung trong Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.