Bài 23. Quy tắc đếm thuộc chương 8. đại số tổ hợp của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là quy tắc cộng và quy tắc nhân trong các bài toán đếm. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến quy tắc cộng và quy tắc nhân trong các bài toán đếm.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Quy tắc cộng
Nếu một công việc được thực hiện theo một trong các phương án loại trừ nhau, có lần lượt m và n cách, thì có \(m+n\) cách.
Quy tắc nhân
Nếu một công việc gồm hai công đoạn liên tiếp, công đoạn 1 có m cách và với mỗi cách đó công đoạn 2 có n cách, thì có \(m\cdot n\) cách.
Sơ đồ cây
Sơ đồ cây giúp nhìn rõ các công đoạn và tránh đếm thiếu hoặc đếm trùng. Khi nhiều công đoạn, áp dụng quy tắc nhân liên tiếp.
Ví dụ minh họa
Một mã gồm 1 chữ cái trong {A,B,C} và 2 chữ số từ 0 đến 9, cho phép lặp. Có \(3\cdot10\cdot10=300\) mã.
Bài tập tự luyện
- Có 4 áo và 3 quần. Có bao nhiêu cách chọn một bộ?
- Chọn một trong 5 sách Toán hoặc 4 sách Văn. Có bao nhiêu cách?
- Lập số có 3 chữ số từ {1,2,3,4} không lặp.
Lỗi thường gặp
- Cộng số cách khi bài toán gồm các bước liên tiếp.
- Nhân số cách của các trường hợp chồng lấn và gây đếm trùng.
Ghi nhớ
- “Hoặc” giữa các trường hợp rời nhau → cộng.
- “Và rồi” qua các công đoạn → nhân.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 8. Đại số tổ hợp hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.