Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách thuộc chương 7. phương pháp tọa độ trong mặt phẳng của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là vị trí tương đối hai đường thẳng, góc giữa hai đường và khoảng cách từ điểm đến đường. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến vị trí tương đối hai đường thẳng, góc giữa hai đường và khoảng cách từ điểm đến đường.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Vị trí tương đối
Hai đường thẳng có thể cắt nhau, song song hoặc trùng nhau. Có thể xét vectơ pháp tuyến/chỉ phương hoặc giải hệ hai phương trình để kết luận.
Góc giữa hai đường thẳng
Nếu \(\vec n_1=(a_1;b_1),\vec n_2=(a_2;b_2)\) là hai pháp tuyến thì \(\cos\varphi=\dfrac{|a_1a_2+b_1b_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\), với \(0^\circ\le\varphi\le90^\circ\).
Khoảng cách từ điểm đến đường
Với M(x0;y0) và \(\Delta:ax+by+c=0\): \(d(M,\Delta)=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
Ví dụ minh họa
Khoảng cách từ M(1;2) đến \(3x+4y-10=0\) là \(\dfrac{|3+8-10|}{5}=\dfrac15\).
Bài tập tự luyện
- Xét vị trí 2x−y+1=0 và 4x−2y−3=0.
- Tính khoảng cách từ O đến 3x+4y−20=0.
- Tính góc giữa x+y=0 và x−y=0.
Lỗi thường gặp
- Bỏ dấu giá trị tuyệt đối trong công thức khoảng cách.
- Dùng góc giữa hai vectơ có thể tù thay cho góc nhọn/ vuông giữa hai đường.
Ghi nhớ
- Hai pháp tuyến tỉ lệ → hai đường song song hoặc trùng.
- Khoảng cách luôn không âm nên tử số phải có giá trị tuyệt đối.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 7. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.