Bài 19. Phương trình đường thẳng thuộc chương 7. phương pháp tọa độ trong mặt phẳng của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến và các dạng phương trình đường thẳng. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến và các dạng phương trình đường thẳng.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Vectơ của đường thẳng
Vectơ khác 0 song song với đường thẳng là vectơ chỉ phương. Vectơ khác 0 vuông góc với đường thẳng là vectơ pháp tuyến. Nếu \(\vec u=(u_1;u_2)\) là chỉ phương thì có thể chọn pháp tuyến \(\vec n=(u_2;-u_1)\).
Phương trình tham số
Đường thẳng qua \(M_0(x_0;y_0)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u=(a;b)\): \(\begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+bt\end{cases}\).
Phương trình tổng quát
Với pháp tuyến \(\vec n=(A;B)\), đường thẳng có dạng \(Ax+By+C=0\), A và B không đồng thời bằng 0.
Ví dụ minh họa
Đường thẳng qua M(1;2), có pháp tuyến (2;−1): \(2(x-1)-(y-2)=0\), hay \(2x-y=0\).
Bài tập tự luyện
- Viết phương trình đường thẳng qua A(2;−1) có pháp tuyến (3;4).
- Tìm vectơ chỉ phương của 2x−3y+5=0.
- Viết phương trình tham số của đường qua (0;1) và (2;3).
Lỗi thường gặp
- Dùng trực tiếp vectơ chỉ phương làm hệ số A,B của phương trình tổng quát.
- Viết phương trình qua điểm nhưng thay tọa độ sai dấu.
Ghi nhớ
- Tổng quát dùng pháp tuyến; tham số dùng chỉ phương.
- Thay tọa độ một điểm đã biết để kiểm tra nhanh phương trình.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 7. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.