Bài 16. Hàm số bậc hai thuộc chương 6. hàm số, đồ thị và ứng dụng của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là hàm số bậc hai, parabol, đỉnh, trục đối xứng và sự biến thiên. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến hàm số bậc hai, parabol, đỉnh, trục đối xứng và sự biến thiên.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Dạng hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai có dạng \(y=ax^2+bx+c\), với \(a\ne0\), tập xác định là \(\mathbb R\).
Đỉnh và trục đối xứng
Trục đối xứng là \(x=-\dfrac{b}{2a}\). Đỉnh \(I\left(-\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta}{4a}\right)\), với \(\Delta=b^2-4ac\).
Chiều mở và biến thiên
Nếu a>0, parabol mở lên và đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh; nếu a<0, parabol mở xuống và đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.
Ví dụ minh họa
Với \(y=x^2-4x+3\), trục đối xứng x=2, đỉnh I(2;−1), parabol mở lên. Hàm nghịch biến trên (−∞;2) và đồng biến trên (2;+∞).
Bài tập tự luyện
- Tìm đỉnh của y=2x²−8x+1.
- Xác định chiều mở của y=−x²+3x.
- Tìm giá trị nhỏ nhất của y=x²−6x+10.
Lỗi thường gặp
- Dùng x=b/(2a) thay vì x=−b/(2a).
- Nhìn hệ số c để kết luận chiều mở.
Ghi nhớ
- Dấu của a quyết định chiều mở.
- Đỉnh và trục đối xứng là hai dữ kiện quan trọng nhất để phác họa parabol.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 6. Hàm số, đồ thị và ứng dụng hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.