Góc nội tiếp có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây. Định lí góc nội tiếp nối số đo góc với cung bị chắn, là công cụ quan trọng trong nhiều bài chứng minh đường tròn.
Kiến thức trọng tâm
Định lí góc nội tiếp
Số đo góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn: \(m\angle AMB=\dfrac12\,m\widehat{AB}\). Vì góc ở tâm chắn cùng cung bằng số đo cung nên \(\angle AOB=2\angle AMB\).
Hệ quả
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Cách làm dạng bài cơ bản
- Xác định đúng cung bị chắn bởi hai cạnh của góc.
- Dùng quan hệ “góc nội tiếp = nửa cung” hoặc so với góc ở tâm cùng chắn cung.
- Khi nhận ra đường kính là hai mút cung, suy ra góc nội tiếp bằng 90°.
Ví dụ minh họa
Nếu cung nhỏ AB có số đo \(120^\circ\) và M nằm trên cung lớn AB thì \(\angle AMB=60^\circ\).
Lỗi thường gặp
- Lấy nhầm cung chứa đỉnh M làm cung bị chắn.
- Cho góc nội tiếp bằng số đo cung thay vì bằng một nửa.
- Áp dụng định lí cho góc có đỉnh không nằm trên đường tròn.
Tự luyện
- Cung AB bằng 100°. Góc nội tiếp chắn cung AB bằng bao nhiêu?
- Góc nội tiếp chắn đường kính có số đo bao nhiêu?
- Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ có quan hệ gì?
Ghi nhớ
Muốn dùng định lí góc nội tiếp, hãy xác định đúng cung bị chắn – đó là cung không chứa đỉnh của góc.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 9. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.